Dgl3 |
01.10.2016, 10:43 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dgl3 Hallo Leute wieder ein problem bei einer Aufgabe. Ich habe leider wieder Start Probleme bei dieser AUfgabe Weiss jemand wie ich das genau mit der Exaktheit bei der i) zeigen muss? Bitte um Hilfe. Auch wenn ich wieder von vielen Leuten belehrt werden werde. Meine Ideen: leider keine Bitte kein shit storm |
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01.10.2016, 11:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
klick |
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01.10.2016, 11:13 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich würde erst mal schaun, was das ist : https://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_Differentialgleichung |
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01.10.2016, 11:28 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich den Term einmal komplett nach x und einmal komplett nach y ableiten ? |
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01.10.2016, 13:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gibt also 2 Funktionen laut wiki sodass exakte Form vorliegt. dies ist der Fall. benenne erst mal diese Funktionen in deiner DGL im einzelnen |
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02.10.2016, 18:29 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich die Funktionen ableiten oder wie ? |
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02.10.2016, 18:34 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
diese Funktionen stecken in deiner exakten DGL. Benenne diese erstmal konkret. |
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02.10.2016, 21:59 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x+p(x,y)+q(x,y)*y´= 0 Das ist die Form oder ? |
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02.10.2016, 23:31 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
p und q haben in deiner DGL eine konkrete Darstellung. |
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03.10.2016, 10:46 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/y(x)? |
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03.10.2016, 12:42 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
03.10.2016, 15:33 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha jetzt verstehe ich es . Und da es jetzt übereinstimmt ,ist die Dgl exakt ? |
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03.10.2016, 15:55 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
yes, ist sie. EDIT: ist nur notwendige Voraussetzung! Und wenn die Integrabilitätsbedingung gilt ... dann ... ist das der Fall? steht aber hier ausführlich : https://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_Differentialgleichung |
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03.10.2016, 17:07 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
q Term nach x abgeleitet : -x*y^{-2} = Produktregel -1*y^{-2}-x*0 = -1/y^2 p Term abgeleitet : -1/y^2 Passt Ich kann es doch auch selber . Warum werde ich immer kritisiert Puuh jetzt wieder Potential ? ii) Bleibe wieder stecken |
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03.10.2016, 18:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
niemand kritisiert dich aber ein Vorschlag: geht das mit der Zeit auch in LATEX ? beim Integrablitätstest ist zu beachten, dass x eine Variable ist, y(x) ist eine Funktion bei der Ableitung nach x , bei der Ableitung nach y aber eine Variable. Meiner Meinung nach. |
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03.10.2016, 20:29 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du das ich falsch abgeleitet oder wie ? |
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04.10.2016, 10:26 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt so. D.h. es existiert ein Potential. D.h. es ist eine Funktion zu finden, so dass und ist. Dass es eine Funktion gibt, hast du über Exaktheit gerade gezeigt. Das einfachste ist die zu raten, es geht aber auch rigoros, indem man und explizit ausrechnet, und nach dem Gleichsetzen die additiven Konstanten ausrechnet, wobei nur von und nur von abhängt., Edit: Untere Grenze geändert, da und nicht stetig in sind, für (und vlt auch ). |
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04.10.2016, 11:12 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Ansatz für die ii) habe ich ja bereits gepostet . Kannst du mir sagen wie ich da weiter vorgehen soll ? |
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04.10.2016, 11:18 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe absolut keine Ahnung was du da getan hast bzw. tun wolltest. Es sind 2 zusammenhanglose, nicht äquivalente Gleichungen zu sehen und du hast einen Term , einen anderen genannt. |
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04.10.2016, 12:51 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich sonst bei der ii) vorgehen ? Kannst du es mir ein wenig erklären ? |
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04.10.2016, 13:35 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Beitrag davor habe ich doch gesagt wie man ein Potential finden kann. |
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04.10.2016, 13:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest also recht, ich war mir nicht sicher und habe deswegen extra einen Thread aufgemacht Integrabilitätstest bei DGL Es wird dir schon geholfen |
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04.10.2016, 13:45 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wusste gar ne das ein Thread aufgemacht wurde . Danke für die Mühe Dopap Aber wie muss jetzt bei der ii vorgegangen werden ? |
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04.10.2016, 16:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab es so verstanden: 1.) 2.) das mit der Tilde lassen wir mal weg. |
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04.10.2016, 16:32 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast. Ich war wohl undeutlicher als ich wollte. Der Startpunkt ist und . Um zu bestimmen, integriert man die erste Gleichung in und die zweite in . So kam ich auf die beiden Integrale. Also ist eine Stammfunktion von bzgl. zu finden. Also und analog mit , d.h. , so dass . Dazu ist eine geeignete Wahl der Konstanten und nötig. Edit: Die Grenzen habe ich nur gesetzt, weil das unbestimmte Integral eine Äquivalenzrelation ist, und ich die Konstante lieber explizit dort stehen hatte. Das Detail hat wohl für mehr Verwirrung gesorgt als ich es geholfen hätte. Falls a,b stören, können diese gerne wieder durch x,y ersetzt werden, wobei dann im Hinterkopf zu behalten ist, dass y in dem Fall nicht als Funktion von x aufzufassen ist. |
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04.10.2016, 21:05 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mich stören a und b nicht, das hätte mir mein Nachfragen erspart. Also: 1.) 2.) @Nv21: mach das mal fertig und versuche die beiden Konstanten wie angegeben zu finden. |
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05.10.2016, 09:25 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
- x/y(x)^2 *dy/dx = -x- 1/(y(x) ) X/(y(x)^2* dy =. x+1/y(x) dx Soll ich die linke Seite Nach y und rechte nach x integrieren ? |
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05.10.2016, 10:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ifindu hat klargemacht, dass y eine Variable und keine Funktion ist. ( war mir anfangs ja auch unsicher ) Deshalb verwenden wir jetzt a und b ! und es wird in beiden Fällen integriert. Was kommt bei 2.) raus ? |
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05.10.2016, 15:40 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a/b+C? Jetzt irgendwie nach C auflösen oder wie ? |
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05.10.2016, 16:37 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
schreib doch wenigstens Gleichungen Also: wäre schön gewesen. die notwendige Bedingung und ist nun erfüllt. Die Konstanten und sind jetzt so zu wählen, dass auch gilt. Ich hoffe das Richtige zu meinen. |
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05.10.2016, 21:08 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann könnte man auf beiden Seiten z.B C nennen? Ich verstehe jetzt aber nicht so richtig woher diese a,b Integrale her kommen ? Oder nimmt man einfach die gegebene DGL und nennt sie mit a und b um ? Weil das ist mir noch nicht so klar |
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05.10.2016, 22:35 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
eigentlich sind a und b gleich x und y. Damit man nun nicht y mit y(x) verwechselt hat Ifindu einfach diese Variablen in a und b umbenannt. Integrale deshalb, weil man eine Potentialfunktion sucht. Die "Konstanten" sollen jeweils Funktionen in jener Variablen sein , nach der nicht integriert wurde. d.h. beim Ableiten nach der anderen Variablen entsteht eine Null. Beispiel: ( von 2.)) dasselbe in Grün für 1.) d.h. C(b) und D(a) sind momentan noch unbestimmt. soweit klar ? |
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05.10.2016, 22:43 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich also jetzt ableiten ? |
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05.10.2016, 22:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nicht so schnell posten, lies erst mal meine obige post. |
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06.10.2016, 09:27 | Nv21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit in Ordnung . Wie geht es weiter Dopap ? |
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06.10.2016, 11:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt soll wohl gelten. Dazu sind geeignete C(b) und D(a) zu finden. Ist sehr einfach! Dann sind beide seiten gleich und die partiellen Ableitungen einer seite - F(a,b) - genannt liefern wie gewünscht p(a,b) und q(a,b) und somit ist eine seite =F(a,b) ein Potential. So habe ich es verstanden. p.s. indem ich es selbst erkläre, lerne ich endlich, nach der Vorlesung von 1972 , wie das richtig funktioniert mit der exakten DGL |
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06.10.2016, 14:56 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich aber die geigneten finden ? Soll ich beide C und D =1 wählen ? Oder soll ich die linke Gleichung z.B =1 setzen? EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit) |
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06.10.2016, 16:01 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mögichst keine Vollzitate! es soll gelten. Dazu sind geeignete C(b) und D(a) zu finden. Ist sehr einfach! mmh... Ich denke mal hintenherum: mit herrscht offenbar Gleichheit -------------------------------- aber liefern die partiellen Ableitungen nach b und a von F(a,b) noch zusätzlich die Funktionen p(a,b) und q(a,b) teste das mal. Im Gegensatz zum Rechnen muss man hier seinen Grips einsetzen, denn es heißt lapidar : gesucht ist eine Funktion F(a,b) mit den Eigenschaften... zum Trost: ich hab' jetzt auch geraume Zeit zum Verstehen gebraucht. |
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06.10.2016, 16:54 | NV21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.) 2.) partielle Ableitungen von F(a,b) nach a: 1+0+a b: 0-1/b^2 +b Stimmt oder? |
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06.10.2016, 20:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es gilt ja nun endlich: liefern die partiellen Ableitungen nach a und b von F(a,b) noch zusätzlich die Funktionen p(a,b) und q(a,b) teste das mal. |
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