Rekursion für Anzahl n-stelliger Zahlen ohne 000,111,...,999

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CashewCranberryMix Auf diesen Beitrag antworten »
Rekursion für Anzahl n-stelliger Zahlen ohne 000,111,...,999
Ich möchte eine Rekursion für die Anzahl a_n aller n-stelligen Zahlen in denen je 3 aufeinander folgende Ziffern keinen Block der Form 000,111,222,...,999 bilden. Ich tüftel jetzt schon einige Zeit daran, komme aber auf nichts. Jemand eine Idee dazu?
CashewCranberryMix Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Rekursion für Anzahl n-stelliger Zahlen ohne 000,111,...,999
Ich hab mir jetzt folgende Rekursion überlegt:



Also Anzahl der Zahlen mit $n-1$ Ziffern * 10, da ja 10 verschiedene Ziffern hinten dran können, minus die dadurch entstandenen ungültigen Zahlen (sind jene mit nem Dreierblock hinten dran), und dies entspräche der Anzahl aller gültigen Zahlen mit n-3 Ziffern und nem Doppelblock hintendran, der sich aber von der letzten Ziffer dieser Zahl unterscheidet, damit sie gültig bleibt.

Klingt das logisch, oder habe ich etwas übersehen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, sieht gut aus. Die Anfangswerte hängen allerdings davon ab, ob du Zahlen mit führenden Nullen auch mitzählen willst oder nicht.
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