Markov-Kette: Berechnung

07.10.2016, 17:59

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

Markov-Kette: Berechnung

Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei einer Aufgabe mit einer Markov-Kette nicht weiter und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Es geht um folgende Aufgabe:

Sei X eine Markov-Kette mit $\begin{eqnarray*} \mathbb P_{\alpha } = \begin{pmatrix} 1-\alpha & \alpha & 0 \\ \alpha /2 & 1-\alpha & \alpha /2 \\ 0 & \alpha & 1-\alpha \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und Zustandsraum $\begin{eqnarray*} S=\left\{ A, B, C\right\} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} Sei \alpha =\frac{1}{4}, sowie P(X_{0} = A) = 0,3 und P(X_{0} = B) = 0,3. Berechne P(X_{1} = B). \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Das einzige was ich bisher hinbekommen habe ist $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ in die Matrix einzusetzen.
Dann habe ich
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,75 & 0,25 & 0 \\ 0,125 & 0,75 & 0,125 \\ 0 & 0,25 & 0,75 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber dann weiß ich absolut nicht, was ich jetzt machen soll.
Könnt ihr mir einen Ansatz oder Tipp geben, wie es weiter geht?
Vielen Dank für eure Hilfe smile

smile

07.10.2016, 19:01

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Hallo,

Ist dir klar, was die Matrix bedeutet?

Angenommen du startest in A, wie hoch ist dann die WS nach einem Schritt in B zu landen?

Gruß

07.10.2016, 20:47

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Vielen Dank für deine schnelle Antwort.

Ja, ich glaube das habe ich verstanden...
Wenn ich in A starte, dann ist die Wsk., dass ich von A nach B komme 0,25..
Das Diagramm dazu habe ich mir auch schon aufgemalt, aber irgendwie hilft mir das trotzdem nicht weiter...

07.10.2016, 20:56

Instnct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Naja, dann bist du doch fast fertig. Ws für Start in A mal 0,25. Das selbe für B ->B.
Dann die Pfade addieren.

Sorry, ich schreib vom Handy.

07.10.2016, 21:06

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Kein Problem..ich bin mega froh über deine Hilfe smile

smile

Aber irgendwie checke ich das noch nicht so ganz..

Also ich rechne jetzt für
$\begin{eqnarray*} A: 0,75 \cdot 0,25 = 0,1875 (Wsk. von A nach B)<br /> B: 0,75 \cdot 0,75 = 0,5625 (Wsk. von B nach B) \end{eqnarray*}$

0,1875 + 0,5625 = 0,75
Das sagt mir jetzt, wie ich von A und B nach B komme, oder?

Was ist mit den 0,3 aus der Aufgabenstellung?

07.10.2016, 21:14

Instnct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Nein, nochmal:
Ws für den START in A, also X_0 = A, mal 0,25.

Anzeige

07.10.2016, 21:25

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
X_0 = A ist ja dann 0,75
Also das war dann richtig, oder?
$\begin{eqnarray*} A: 0,75 \cdot 0,25 = 0,1875 \end{eqnarray*}$

Und von B nach B stimmt auch, oder?
$\begin{eqnarray*} B: 0,75 \cdot 0,75 = 0,5625 \end{eqnarray*}$

Jetzt hab ich glaube erst mal verstanden was das mit dem X_0 = A und X_0 = B und X_1 = B heißt..
Also ist hier nach den Wsk. gefragt, wie ich einmal von A und einmal von B nach B komme..

Rechne ich dann vielleicht $\begin{eqnarray*} B: 0,1875 \cdot 0,3 + 0,5625 \cdot 0,3 ? \end{eqnarray*}$

07.10.2016, 21:33

Instnct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Also, X_0 ist der Startwert der Kette.
Die Kette startet mit Ws 0,3 in A, mit Ws 0,3 in B und damit mit welcher Ws in C?

Dann zum ersten Pfad:
Start in A nach B in einem Schritt, also X_0=A und X_1=B.
Die Ws berechnet sich durch P(X_0=A)*P(X_1=B|X_0=A)=...

Analog die anderen Pfade.

08.10.2016, 09:32

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Dann startet die Kette mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 in C, weil ich ja insgesamt auf 1 kommen muss...
Also wäre da mein Vektor (0,3 , 0,3 , 0,4)

Start in A nach B in einem Schritt, also X_0=A und X_1=B
Von A nach B komme ich mit 0,25..das ist doch richtig, oder?

Die Ws berechnet sich durch P(X_0=A)*P(X_1=B|X_0=A)=...
Also rechne ich dann
$\begin{eqnarray*} 0,3 \cdot 0,25 = 0,075 \end{eqnarray*}$

Und für P(X_0=B)*P(X_1=B|X_0=B)=… muss ich dann das hier rechnen?
$\begin{eqnarray*} 0,3 \cdot 0,75 = 0,225 \end{eqnarray*}$

Gibt es noch mehr Pfade? Muss ich das dann auch noch für C berechnen, also wie ich von C nach B komme?
P(X_0=C)*P(X_1=B|X_0=C)=…
$\begin{eqnarray*} 0,4 \cdot 0,25 = 0,1 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe glaube die Schreibweise noch nicht so richtig...
P(X_1=B|X_0=A) heißt, dass ich in X_0=A starte und nach X_1=B kommen möchte, richtig?

08.10.2016, 09:46

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung

Zitat:

Dann startet die Kette mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,4 in C, weil ich ja insgesamt auf 1 kommen muss...

Genau.

Zitat:

Start in A nach B in einem Schritt, also X_0=A und X_1=B Von A nach B komme ich mit 0,25..das ist doch richtig, oder?

Auch das stimmt, was du aus der Übergangsmatrix deiner (homogenen) MK ablesen kannst.

Zitat:

Ich verstehe glaube die Schreibweise noch nicht so richtig... P(X_1=B|X_0=A) heißt, dass ich in X_0=A starte und nach X_1=B kommen möchte, richtig?

$\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} X_1=B \end{eqnarray*}$ , wenn die Kette in $\begin{eqnarray*} X_0=A \end{eqnarray*}$ startet.

Zitat:

Gibt es noch mehr Pfade?

Gibts es das?
Du musst doch

$\begin{eqnarray*} P(X_1=B)=\sum_{\omega \in S}P(X_1=B|X_0=\omega) \end{eqnarray*}$
berechnen.

08.10.2016, 10:02

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Vielen, vielen Dank smile

smile

..

Okay..ist $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ dann in dem Fall einfach mein Anfangsvektor,
also (0,3 , 0,3 , 0,4)?

Jetzt glaube ich, müsste es hoffentlich stimmen?
$\begin{eqnarray*} P(X_1=B)=\sum_{\omega \in S}P(X_1=B|X_0=\omega) = \begin{pmatrix} 0,3 & 0,3 & 0,4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,25 \\ 0,75 \\ 0,25 \end{pmatrix} = 0,4 \end{eqnarray*}$

Und, wenn ich z. B. $\begin{eqnarray*} P(X_2=B) \end{eqnarray*}$ wissen will, dann muss ich vorher die Matrix quadrieren und das dann genauso machen?

08.10.2016, 10:12

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung

Zitat:

Okay..ist $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ dann in dem Fall einfach mein Anfangsvektor, also (0,3 , 0,3 , 0,4)?

Grober Unfug!!!
Was soll denn $\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=0,3) \end{eqnarray*}$ bedeuten, wenn X Mk mit Zustandsraum $\begin{eqnarray*} S=\{A,B,C\} \end{eqnarray*}$ ist?

Dein Ergebnis sollte trotzdem stimmen, aber mach dir klar warum:

$\begin{eqnarray*} P(X_1=B)=\sum_{\omega \in S}P(X_1=B|X_0=\omega) =P(X_1=B|X_0=A) + P(X_1=B|X_0=B) + P(X_1=B|X_0=C) = \dots =0,4 \end{eqnarray*}$

08.10.2016, 10:25

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Wenigstens stimmt schon mal das Ergebnis..

Aber so richtig verstanden habe ich es dann scheinbar doch noch nicht..

$\begin{eqnarray*} P(X_0=A) \end{eqnarray*}$ ist doch 0,3..
Aber man darf das dann nicht so $\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=0,3) \end{eqnarray*}$ schreiben, weil 0,3 nicht im Zustandsraum ist, somit kein Zustand und nur eine Wahrscheinlichkeit?

08.10.2016, 10:44

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Was soll denn $\begin{eqnarray*} X_0=0,3 \end{eqnarray*}$ bedeuten?

Es kann doch nur $\begin{eqnarray*} X_0=A \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ,X_0=B \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} X_0=C \end{eqnarray*}$ gelten.

Eine Ws und ein Zustand sind doch verschiedene Dinge.

08.10.2016, 11:05

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Okay..das habe ich jetzt, denke ich verstanden..

Also mal als Beispiel..
$\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=A)= 0,3 \cdot 0,25 = 0,075 \end{eqnarray*}$
In Worten ist das:
$\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} X_1=B \end{eqnarray*}$ , wenn die Kette in $\begin{eqnarray*} X_0=A \end{eqnarray*}$ startet, das habe ich jetzt verstanden.

Aber gibt es dann auch sowas wie $\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ?
In Worten ist das:
$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} X_2=B \end{eqnarray*}$ , wenn die Kette in $\begin{eqnarray*} X_0=A \end{eqnarray*}$ startet.

Würde ich dann hier erst den Schritt $\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=A)= 0,3 \cdot 0,25 = 0,075 \end{eqnarray*}$ berechnen?
Und dann den "zweiten Schritt" , also
$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_1=A)= 0,75 \cdot 0,375 = 0,28125 \end{eqnarray*}$

Oder denke ich hier wieder falsch?

08.10.2016, 11:17

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung

Zitat:

$\begin{eqnarray*} P(X_1=B|X_0=A)= 0,3 \cdot 0,25 = 0,075 \end{eqnarray*}$

Nein, das ist falsch. Richtig ist:

$\begin{eqnarray*} P(X_0=A)\cdot P(X_1=B|X_0=A)= 0,3 \cdot 0,25 = 0,075 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Aber gibt es dann auch sowas wie $\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ? In Worten ist das: $\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ist die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} X_2=B \end{eqnarray*}$ , wenn die Kette in $\begin{eqnarray*} X_0=A \end{eqnarray*}$ startet.

Ja.

Zitat:

Aber gibt es dann auch sowas wie $\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ?

Klar gibt es das Big Laugh

Big Laugh

.

Du kannst entweder alle (!) Pfade berechnen und addieren oder direkt mit der Übergangsmatrix arbeiten (quadrieren).

08.10.2016, 11:34

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Ok, ich will das jetzt wirklich verstehen..

Also, meine Übergangsmatrix wäre ja dann diese
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,59375 & 0,375 & 0,03125 \\ 0,18750 & 0,625 & 0,18750 \\ 0,03125 & 0,375 & 0,59375 \end{pmatrix} <br /> P(X_{1}=B) = 0,4 und P(X_{2}=B) = 0,45<br /> \end{eqnarray*}$

Und jetzt hänge ich schon wieder...
Ich muss doch jetzt noch die Bedingung von $\begin{eqnarray*} X_{0}=A \end{eqnarray*}$ da rein kriegen...
Muss ich dann was mit der Wsk von 0,3 noch rechnen?..Ich glaube das ist falsch..

Vielen, vielen Dank, dass du mir die ganze Zeit weiterhilfst smile

smile

08.10.2016, 11:56

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Naja, du berechnest jetzt einfach

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B)=\begin{pmatrix} 0,3 & 0,3 & 0,4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,375 \\ 0,625 \\ 0,375 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , so wie du das auch schon vorher gemacht hast.

Meine Befürchtungen waren nur, dass du

1.) nicht verstehst, was du da machst (siehe " Okay..ist $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ dann in dem Fall einfach mein Anfangsvektor,also (0,3 , 0,3 , 0,4)?")

2.) nicht verstehst, warum man das so macht.

1.) sollte jetzt beantwortet sein.

2.) Hier kann man sich einfach mal einen Pfad anschauen, diesen nachvollziehen und dann alle Pfade die in Frage kommen aufaddieren.Schauen wir uns doch mal den folgenden Pfad an:

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A)=\sum_{\omega \in \{A,B,C\}}P(X_0=A)\cdot P(X_1=\omega|X_0=A)\cdot P(X_2=B|X_1=\omega)=\dots = 0,1125 \end{eqnarray*}$

08.10.2016, 15:12

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Habe ich auch erst nicht..aber so langsam wird es smile

smile

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B)=\begin{pmatrix} 0,3 & 0,3 & 0,4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,375 \\ 0,625 \\ 0,375 \end{pmatrix} = 0,45 \end{eqnarray*}$
habe ich ja schon berechnet..

So das habe ich jetzt mal versucht zu rechnen:

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A)=\sum_{\omega \in \{A,B,C\}}P(X_0=A)\cdot P(X_1=\omega|X_0=A)\cdot P(X_2=B|X_1=\omega)= <br /> P(X_0=A)\cdot P(X_1=A|X_0=A)\cdot P(X_2=B|X_1=A) <br /> + P(X_0=A)\cdot P(X_1=B|X_0=A)\cdot P(X_2=B|X_1=B) <br /> + P(X_0=A)\cdot P(X_1=C|X_0=A)\cdot P(X_2=B|X_1=C) <br /> = 0,3 \cdot 0,75 \cdot 0,375 + 0,3 \cdot 0,25 \cdot 0,625 + 0,3 \cdot 0 \cdot 0,38 \end{eqnarray*}$

Ich kriege nur was anderes raus, nämlich 0,13125..

09.10.2016, 09:22

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Da du eine homogene MK hast, gilt doch

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_1=A)=0,25 \neq 0,375 \end{eqnarray*}$ und

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_1=B)=0,75 \neq 0,625 \end{eqnarray*}$

Du hast die falsche Übergangsmatrix benutzt.

09.10.2016, 11:17

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Ok, also ich habe gerade mal versucht zu verstehen, was "homogen" bei einer Matrix bedeutet..
Habe ich das jetzt richtig verstanden, dass eine Matrix homogen ist, wenn die Wahrscheinlichkeit also nicht von n abhängt?
D. h. dann also
$\begin{eqnarray*} P(X_{n+1} = j | X_{n}= i) = P(X_{1} = j | X_{0} = i) \end{eqnarray*}$
Also ist die Wahrscheinlichkeit von n dann gleich der Wahrscheinlichkeit von n+1?
Aber woher weiß ich, wenn ich eine Matrix habe, ob die homogen ist oder nicht?

Allerdings verstehe ich dann nicht wofür ich dann überhaupt die quadrierte Matrix ausgerechnet habe?

Meine Rechnung muss dann also jetzt so aussehen
$\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A)=\sum_{\omega \in \{A,B,C\}}P(X_0=A)\cdot P(X_1=\omega|X_0=A)\cdot P(X_2=B|X_1=\omega)= <br /><br /> = 0,3 \cdot 0,75 \cdot 0,25 + 0,3 \cdot 0,25 \cdot 0,75 + 0,3 \cdot 0 \cdot 0,25 = 0,1125 \end{eqnarray*}$

Scheinbar habe ich doch noch gar nichts verstanden unglücklich

unglücklich

09.10.2016, 11:31

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung

Zitat:

Habe ich das jetzt richtig verstanden, dass eine Matrix homogen ist, wenn die Wahrscheinlichkeit also nicht von n abhängt?

Gerade wenn man sich neu mit einem Thema beschäftig, sollte man versuchen, so exakt wie möglich zu sein.
Eine Markoffkette (!) ist homogen, wenn die Übergangswskeiten nicht von n abhängen.
Dies ist bei dir ja offensichtlich der Fall.

Zitat:

Also ist die Wahrscheinlichkeit von n dann gleich der Wahrscheinlichkeit von n+1?

Damit kann ich nichts anfangen. Keine Ahnung was du meinst.

Zitat:

Allerdings verstehe ich dann nicht wofür ich dann überhaupt die quadrierte Matrix ausgerechnet habe?

Zitat:

Du kannst entweder alle (!) Pfade berechnen und addieren oder direkt mit der Übergangsmatrix arbeiten (quadrieren).

Wie gesagt, die Berechnung der Pfade fördert (mMn) das Verständnis, aber letztlich rechnet man einfach

$\begin{eqnarray*} P(X_2=B)=\begin{pmatrix} 0,3 & 0,3 & 0,4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,375 \\ 0,625 \\ 0,375 \end{pmatrix} = 0,45 \end{eqnarray*}$

09.10.2016, 11:45

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Okay, Dankeschön...
Ja, du hast recht..ich komme mit den Begriffen noch nicht ganz klar und werfe dadurch wahrscheinlich vieles durcheinander..

Also ist der stochastische Prozess selbst die Markov-Kette?
Und die Übergangsmatrix stellt dann jeweils den Übergang von einen Zustand in den nächsten dar?

Wie man $\begin{eqnarray*} P(X_2=B) \end{eqnarray*}$ berechnet habe ich verstanden...
Aber ich kann $\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ nicht direkt durch die Übergangsmatrix berechnen bzw. ablesen, oder?

09.10.2016, 12:14

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung

Zitat:

Okay, Dankeschön... Ja, du hast recht..ich komme mit den Begriffen noch nicht ganz klar und werfe dadurch wahrscheinlich vieles durcheinander..

Macht ja nichts, darum will ich dir ja helfen smile

smile

. Eine MK ist ein spezieller stoch. Prozess.

Also, ich fasse mal zusammen:

Wir wollen die Kette zum Zeitpunkt 2 (also $\begin{eqnarray*} X_2 \end{eqnarray*}$ ) betrachten.

Daher quadrieren (wegen dem Zeitpunkt 2) wir die Matrix mit den Übergangswskeiten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,75 & 0,25 & 0 \\ 0,125 & 0,75 & 0,125 \\ 0 & 0,25 & 0,75 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 0,59375 & 0,375 & 0,03125 \\ 0,18750 & 0,625 & 0,18750 \\ 0,03125 & 0,375 & 0,59375 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

(Besser wären Brüche, aber sei's drum.)

Jetzt nehmen wir uns den Vektor der Startwskeiten her und berechnen

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0,3 & 0,3 & 0,4 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0,59375 & 0,375 & 0,03125 \\ 0,18750 & 0,625 & 0,18750 \\ 0,03125 & 0,375 & 0,59375 \end{pmatrix}\approx \begin{pmatrix} 0,247 & 0,45 & 0,303 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} P(X_2=A) & P(X_2=B) & P(X_2=C) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow P(X_2=B)=0,45 \end{eqnarray*}$

Damit sind wir fertig.

Wenn dich aber interessiert, woher das ganze kommt bzw. warum man das macht, dann solltest du dir mal einen Pfad (also z.B. $\begin{eqnarray*} P(X_2=B|X_0=A) \end{eqnarray*}$ ) anschauen.

09.10.2016, 12:32

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Das ist wirklich super nett smile

smile

..und ich hoffe mal, dass ich das auch jetzt endlich kapiere..

Okay..der Teil bis zu den Pfaden ist jetzt klar..also ich weiß jetzt, was ich da rechnen muss..

Aber wie genau mache ich das jetzt mit den Pfaden..muss ich da in dem Prozessdiagramm gucken oder wie kann ich mir die Pfade vorstellen?

09.10.2016, 16:04

1nstinct

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Betrachten wir doch die ursprüngliche Aufgabe, gesucht ist also $\begin{eqnarray*} P(X_1=B) \end{eqnarray*}$ .

Dann gibt es drei Pfade, die in Frage kommen:

1) Start in A (d.h. $\begin{eqnarray*} X_0=A \end{eqnarray*}$ ), nach einem Schritt Ankommen in B (d.h. $\begin{eqnarray*} X_1=B \end{eqnarray*}$ ).

2) Start in B (d.h. $\begin{eqnarray*} X_0=B \end{eqnarray*}$ ), nach einem Schritt Ankommen in B (d.h. $\begin{eqnarray*} X_1=B \end{eqnarray*}$ )

3) Start in C (d.h. $\begin{eqnarray*} X_0=C \end{eqnarray*}$ ), nach einem Schritt Ankommen in B (d.h. $\begin{eqnarray*} X_1=B \end{eqnarray*}$ )

Jetzt kannst du für jeden Pfad die Ws berechnen, und dann alle addieren.

Analog kannst du das für jeden Zustand berechnen (also z.B. $\begin{eqnarray*} X_2=B \end{eqnarray*}$ ), nur werden das immer mehr Pfade, die du beachten musst.

09.10.2016, 20:34

Refill

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Markov-Kette: Berechnung
Dankeschön smile

smile

Okay, das ist mir jetzt auch um einiges klarer..

Kann man dann auch die "Schritte" wieder rückwärts gehen?
Also z. B. sowas, wie $\begin{eqnarray*} P(X_0=C|X_2=B) \end{eqnarray*}$ ?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »