Zusammenhängende topolog. Räume |
08.10.2016, 13:57 | Thomas16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zusammenhängende topolog. Räume Ich habe eine Frage zu folgendem Problem. Sei C(X, Y) := {f | f: X -> Y und f stetig} und X nicht die leere Menge, Y ein bel. top. Raum. Wieso gilt dann das hier: homöomorph zu , wenn X zusammenhängend ist? Um der Lösung auf die Spur zu kommen, habe ich mal angenommen, X sei nicht zusammenhängend. Dann besteht X aus Zusammenhangskomponenten , wobei und , wobei die X_i nicht leer, offen und abgeschlossen sind. Hier stehe ich momentan und sehe noch nicht genau, wie ich schlussendlich obige Aussage zeigen könnte. Hätte mir jemand einen Tipp? Vielen Dank |
||
08.10.2016, 16:07 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhängende topolog. Räume Anstatt es dir so abstrakt zu überlegen, nimm dir doch explizite Räume. Also und und , immer mit der Standardtopologie als Teilmenge von . Jetzt kannst du dir ein paar stetige Funktionen aufmalen. Fällt dir was auf? |
||
08.10.2016, 20:47 | Thomas16 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhängende topolog. Räume Ok, man konnte z.B. sagen: f: x --> x+2 oder: f: x --> x + 10 oder: f: x --> x+11 Damit aber ein Homöomorphismus vorliegt, müsste eine bijektive Abbildung vorhanden sein, was hier nicht der Fall ist. Daher muss X zwingend zusammenhängend sein. |
||
10.10.2016, 10:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhängende topolog. Räume Mein Beispiel IST zusammenhängend... Du hast eindeutig die Aussage nicht verstanden. Was deine Beispiele zeigen, du es nicht gemerkt hast: Dein erstes bildet nur nach ab. die beiden anderen bilden nur nach . Die zu zeigende Aussage ist das: Ist stetig, und zusammenhängend, so kann es nur in eine Menge abbilden. In Kurz: Du willst zeigen, dass für jedes gilt: oder . |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|