Punkte mit gleichem Abstand

12.10.2016, 04:25

Joachim Stevens

Punkte mit gleichem Abstand

Meine Frage:
Hallo alle zusammen!
Nach langem hin und her rechnen komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Das ist die Aufgabe die uns gegeben wurde:
Berechnen Sie alle Punkte $\begin{eqnarray*} P i \in g, \end{eqnarray*}$
die von dem durch \lambda = 2 bestimmten Punkt P 0 den Abstand
d = $\begin{eqnarray*} 2\sqrt{11} \end{eqnarray*}$ haben.

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe Lambda eingesetzt ud habe folgendes raus bekommen :
$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wie muss ich jetzt weiter machen ?

Ich wäre glücklich wenn ihr mir helfen könntet.
Vielen Dank im voraus!!

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2^{2} -4^{2} + 6^{2} } <br /> \end{eqnarray*}$

12.10.2016, 09:01

klarsoweit

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RE: Punkte mit gleichem Abstand

Zitat:

Original von Joachim Stevens
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bei diesem hingeknallten Ausdruck verrät mir meine Glaskugel, daß es sich vermutlich um die Parameterdarstellung der Geraden g handelt. Aber bei

Zitat:

Original von Joachim Stevens
Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2^{2} -4^{2} + 6^{2} } <br /> \end{eqnarray*}$

versagt auch die Glaskugel. Was soll uns ein hingeknallter Wurzelterm sagen?

Auch bei dieser Aussage:

Zitat:

Original von Joachim Stevens
Ich habe Lambda eingesetzt ud habe folgendes raus bekommen :
$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wird nicht verständlich, was damit gesagt werden soll.

13.10.2016, 14:30

Joachim Stevens

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RE: Punkte mit gleichem Abstand
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\-4 \\ 1 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist der uns vorgegebene Vektor

Ich habe bei den ersten Ausdruck ein Fehler gemacht sehe ich jetzt.

$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ soll es sein.
Da habe ich für Lamda = 2 eigesetzt und mit dem Richtungsvektor multipliziert.

Damit komme ich doch auf den Punkt der in der Aufgabe erwähnt wird.. oder ?
Jetzt muss ich doch den Abstand $\begin{eqnarray*} d= 2\sqrt{11} \end{eqnarray*}$ irgendwie verarbeiten. damit ich alle Punkte bekomme die in der Aufgabenstellung gefragt sind.

Welche Schritt muss ich denn machen ?

13.10.2016, 14:47

riwe

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RE: Punkte mit gleichem Abstand

Zitat:

Original von Joachim Stevens
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\-4 \\ 1 \end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 1 \\ -1\\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist der uns vorgegebene Vektor

Ich habe bei den ersten Ausdruck ein Fehler gemacht sehe ich jetzt.

$\begin{eqnarray*} \vec{a} =\begin{pmatrix} 2 \\ -2 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ soll es sein.
Da habe ich für Lamda = 2 eigesetzt und mit dem Richtungsvektor multipliziert.

Damit komme ich doch auf den Punkt der in der Aufgabe erwähnt wird.. oder ?
Jetzt muss ich doch den Abstand $\begin{eqnarray*} d= 2\sqrt{11} \end{eqnarray*}$ irgendwie verarbeiten. damit ich alle Punkte bekomme die in der Aufgabenstellung gefragt sind.

Welche Schritt muss ich denn machen ?

a) das soll (immer noch) eine Gerade und kein Vektor sein
b) da steht doch noch etwas VOR dem Lambda geschockt

c) zur Aufgabe: "gehe die Gerade entlang die entsprechende Länge auf und ab"
also den Vektor normieren und zu A addieren bzw. subtrahieren

(wenn unter a) tatsächlich ein Ortsvektor gemeint sein sollte, finde die Kugel)

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