Zwei Beispiel Martingale

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Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
Zwei Beispiel Martingale
Hallo zusammen,

Ich möchte wissen, ob ich folgende Aufgabe richtig gelöst habe:

Sei und seien unabhängige und gleichverteilte Zufallsvariablen mit Rademacher Verteilung. Betrachten sie die Filtrierung und die Zufallsvariable



Bestimmen sie ob folgende Zufallsvariablen ein Martingal sind oder nicht:



für jedes und

Antwort:
  1. ist kein Martingal, sondern ein Submartingal. Es handelt sich um ein Martingal in einer konvexen Funktion . Es gilt
    für alle

    Somit gilt









  2. ist auch kein Martingal, sondern ein Submartingal. Es gilt

    Somit haben wir wieder ein Martingal in einer konvexen Funktion.


Vielen Dank!
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zwei Beispiel Martingale
Leider kann ich nicht mehr editieren. Aber ich glaube die Lösungen waren beide nicht richtig.

Ich glaube ist ein Martingal, denn es gilt:









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