Auf vorhergehende Viererpotenz abrunden

16.10.2016, 19:45	Heino	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf vorhergehende Viererpotenz abrunden Meine Frage: Guten Abend! Simple Frage, ich möchte eine Funktion f(x), die x auf die letzte vorhergehende Viererpotenz abbildet. z.B. 15 -> 4, 16 -> 4 (16 ist zwar Viererpotenz, aber es wird auf die erstmöglichste !vorhergehende! Viererpotenz abgebildet) 17 -> 16 18 -> 16 ... Meine Ideen: Leider habe ich noch keinen wirklichen Lösungsansatz. Man könnte natürlich rekursiv durch vier teilen, bis das Ergebnis <4 ist und die Rekursionsschritte zählen. Aber ich habe mich gefragt, ob es dazu nicht eine schlichte Funktion bzw. Formel gibt. Danke im Voraus!
16.10.2016, 19:50	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Z.B. so: $\begin{eqnarray} f(x)=\max\{n^4\mid n\in\mathbb N, n^4<x\} \end{eqnarray}$ . Was willst du denn damit machen?
16.10.2016, 19:52	Heino	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, das wäre tatsächlich ne Möglichkeit, danke! Ich brauch es für einen Vortrag. Da geht es um einen mathematischen Zusammenhang, der eben genau dies macht bzw benötigt (auf Viererpotenzen abrunden) und ich wollte es nur ungern "umgangssprachlich" ausdrücken, was da passiert.
16.10.2016, 19:59	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ne, Blödsinn. Mit Viererpotenz war $\begin{eqnarray} 4^n \end{eqnarray}$ gemeint, nicht $\begin{eqnarray} n^4 \end{eqnarray}$ . Ich habe mir auch deine Beispiele nicht genau angeschaut. Dann eben so: $\begin{eqnarray} f(x)=\max\{4^n\mid n\in\mathbb N, 4^n<x\} \end{eqnarray}$ . Noch eine Möglichkeit: $\begin{eqnarray} f(x)=\begin{cases} \frac x4 &, \text{ falls } x=4^n \text{ mit } n\in\mathbb N \\ 4^{\lfloor \log_4(x) \rfloor} &, \text{ sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$
16.10.2016, 20:06	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin für $\begin{align} f(x) = 4^{\left\lceil\log_4(x)\right\rceil-1} \end{align}$ .
16.10.2016, 20:08	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist tatsächlich am elegantesten.
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16.10.2016, 21:00	Heino	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht erschreckend viel Sinn, vielen Dank

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