Zufallsvariable zeigen (ausführliches Beispiel)

Neue Frage »

PhillyMathe Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariable zeigen (ausführliches Beispiel)
Meine Frage:
Sei () W-Raum


M={1,2,3,4,5,6}





Zeigen Sie, dass X Zufallsvariable ist.





Meine Ideen:
Ich habe das mal versucht auseinanderzunehmen um es besser abstrahieren zu können.

Die Zufallsvariable ist also eine Funktion die in unserem Beispiel den zB. Wert
(1,1) -> (1)
(1,2) -> (2)
(2,5) -> (5)
zuordnet.

Die Werte auf der linken Seite sind
Die Werte auf der rechten Seite sind .

Damit die Werte auf den jeweiligen Seiten auch Mengenoperationen unterliegen können, benötigen die Ereignisse eine geeignete Struktur. Was in unserem Fall ist.

Und nun muss ich für alle möglichen Mengen des B(R) zeigen, dass die Urbilder dieser in sind.

Nun Zur Frage:

a)Deuten meine Formulierungen darauf hin, dass ich das Konzept soweit verstanden habe?

b)Wie zeig ich das jetzt am Besten?

Ich könnte mir jetzt in diesem Beispiel jedes B nehmen, und das Urbild von diesen Mengen bestimmten und dann zeigen, dass diese in der Sigma-Algebra A enthalten sind. Allerdings erscheint mir das sehr schreibaufwendig. Für alle B deren Elemente größer als 6 sind ist das Urbild die leere Menge. Das gilt auch für alle nicht natürlichen Zahlen.
Aber wie zeige ich es für die natürlichen Zahlen [1,6]
PhillyMathe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zufallsvariable zeigen (ausführliches Beispiel)
Ich hatte es nämlich in der Übung für B= {1} B={2} B={3} B={4} B={5} und B={6} soweit gezeigt. Allerdings habe ich keine Punkte bekommen, mit dem Kommentar ich solle es für alle B zeigen, z.B. B= {7}.

D.h. ich müsste es ja auch z.B. für B = {1} {2} zeigen ?

Muss ich es dann auch für B = {} zeigen?

Vielen Dank schon einmal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

mit ist soweit klar:

Du betrachtest als Grundraum alle Paare von ganzen Zahlen aus dem Bereich 1...6, es soll vermutlich um zweimaliges Würfeln gehen.

Jetzt : Falls das die zum W-Raum gehörenden Sigma-Algebra sein soll, dann verstehe ich das nicht - ich hätte an der Stelle die Potenzmenge von erwartet. Erstaunt1

Was das W-Maß auf diesem Raum betrifft, das wird korrekterweise geschrieben, denn ist nicht auf , sondern auf der Sigma-Algebra definiert!

----------------------------

Um die Messbarkeit von zu zeigen, muss man für jede Borelmenge die Eigenschaft zeigen. Im Falle einer "maximalen" Sigmaalgebra gibt es da aber nichts zu zeigen: Denn ist von vornherein klar, und dies ist ja gleichbedeutend mit .
PhillyMathe Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich habe mit P() die Potenzmenge gemeint.

Danke für deine Antwort und ich habe nun auch meinen Denkfehler verstanden.

Dennoch würde ich gerne die Borelmengen im Bezug auf diese Aufgabe gerne etwas besser verstehen.

Ich kann also sagen das Urbild von (0,6] gerade Omega ist.
Und das Urbild von (0,1] gerade die Menge {(1,1)}.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PhillyMathe
Sorry, ich habe mit P() die Potenzmenge gemeint.

Meine Verwunderung bezieht sich weniger auf das Potenzmengensymbol als vielmehr auf das m.E. völlig deplatzierte . Erstaunt1


Zitat:
Original von PhillyMathe
Ich kann also sagen das Urbild von (0,6] gerade Omega ist.
Und das Urbild von (0,1] gerade die Menge {(1,1)}.

Ja.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »