Doppelsumme Beweis über vollständige Induktion

21.10.2016, 17:33	P98	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelsumme Beweis über vollständige Induktion Meine Frage: Hallo! Nachdem ich im Internet leider nichts dazu finde, hoffe ich nun sehr, dass mir hier jemand weiterhelfen kann. Für eine Übung muss ich folgende Aufgabe lösen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{i} a(i,j)=\sum\limits_{j=1}^{n} \sum\limits_{i=j}^{n} a(i,j) \end{eqnarray}$ Dabei soll die Gleichheit über vollständige Induktion gezeigt werden. Mit a (i,j) sind i und j jeweils als Index zu verstehen. Meine Ideen: Als Induktionsanfang würde ich einmal n=1 setzen und dann E(1) berechnen und anschließend den Induktionsschritt für n+1 setzen. Allerdings weiß ich nicht wie ich das am besten ansetze weil es sehr von den Beispielen abweicht, die ich bis jetzt lösen musste.
22.10.2016, 15:15	qwertgbvcxyasdf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelsumme Beweis über vollständige Induktion Du nimmst an, dass die Aussage für n gilt und beweist, dass sie dann auch für n+1 gilt, hier mal der Anfang: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=1}^{n+1}\sum\limits_{j=1}^{i} a(i,j)= \sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{i} a(i,j)+ \sum\limits_{j=1}^{n+1} a(n+1,j) \end{eqnarray}$

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