Problem mit Relationen: transitiv, symmatrisch, nicht antisymmetrisch, nicht reflexiv

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NerdNStolz Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit Relationen: transitiv, symmatrisch, nicht antisymmetrisch, nicht reflexiv
Meine Frage:
Hallo,
eine reine interessenbehaftete, nicht-Testat-relevante Frage:
Gesucht ist eine binäre Relation R deren Komponenten x und y Elemente der natürlichen Zahlen einschließlich 0 sind. Diese Relation muss dabei folgende Eigenschaften besitzen:

1. Die Relation darf nicht reflexiv sein, heißt also min. ein x dass nicht mit sich selbst in Relation steht.


2. Die Relation darf nicht antisymmetrisch sein, heißt also:
darf nicht für alle x,y gelten.

3. Die Relation muss symmetrisch sein:


4. Die Relation muss transitiv sein:



Ich habe bereits eine ganze Weile daran gesessen und hoffe ihr könnt mir helfen. Ich hoffe auch das ist die richtige Katgorie aber dies klang am ehesten nach Kombinatorik smile

Meine Ideen:
ein Ansatz bei dem ich unsicher bin:



Hier funktioniert jedes Tupel
Die Relation ist transitiv :
Dies gilt für alle.

Symmetrisch: (2,6) (6,2)

nicht antisymmetrisch: Gegenbeispiel: (4,35) (35,4)

nicht reflexiv:
Hier wird es schwierig denn für (x,x) gilt: x/x ist immer 1 also ungleich 0 und damit Element der Relation, außer für x = 0 denn 0/0 ist nicht definiert und damitist (0,0) nicht in der Relation.
Ist das jetzt reflexiv? x=0 darf so und so nicht eingesetzt werden aber 0 ist Element der zur Verfügung stehenden Grundmenge...

Ich hoffe es wurde nicht zu lang
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