Höhe einer unregelmäßigen schiefen Pyramide ermitteln, um das Volumen zu bestimmen

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ludwig55 Auf diesen Beitrag antworten »
Höhe einer unregelmäßigen schiefen Pyramide ermitteln, um das Volumen zu bestimmen
Hi,
ich sitze jetzt schon eine Zeit an einer Aufgabe zur Berechnung des Volumes einer Pyramide,
die so schwer ja eigentlich nicht sein kann ich stell mich wahrscheinlich nur gerade zu doof an Big Laugh

Wir sollen das Volumen der unregelmäßigen schiefen Pyramide die durch die Punkte
A(1|1|1); B(2|2|2);C(-8|8|-8);C(3|4|6) definiert wird bestimmen.

Ich hab das mit Geoknecht auch schon mal gezeichnet ich kann nur keine Links posten, wer sich das mal anschauen möchte der muss nur folgende Angaben kopieren und dort einfügen:

dreieck(1|1|1 2|2|2 -8|8|-8)

strecke(1|1|1 3|4|6)
strecke(2|2|2 3|4|6)
strecke(-8|8|-8 3|4|6)

Ich würde hier mit den klassischen Ansatz ran gehen V= 1/3G * h

G habe ich da ich alle seite geben habe über die
heronische Formel bestimmt (S = U/2= 15,44)

wobei a=1 ; b= ; c=
U=30,88

Daraus ergibt sich A = 4,09

Ich komme jetzt nur nicht bei der Höhe weiter.... h ist ja die die Höhe der Pyramide Senkrecht zur Grundfläche....mein Ansatz wäre hier das ich jetzt einen Fläche mit den Vektoren AB und AC aufspanne und dann einen Vektor ermittel der senkrecht zu der aufgespannten Fläche ist und durch den Punkt D verläuft, wenn es richtig ist fehlt mir dazu nur momentan jeglicher Ansatz wie ich das in Formeln ausdrücken soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen Big Laugh

Gruß
Dario
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt den (von dir etwa beschriebenen) Weg oder einen kurzen Weg.
Die Ermittlung der Höhe läuft auf eine (Normal-)Abstandsbestimmung des Punktes D von der Ebene ABC hinaus. --> Hessesche Normalform

Der kurze Weg: V = (1/6) * Spatprodukt*, ist dir so etwas bekannt?

(*) (AB)x(AC) * (AD), x .. Kreuzprodukt, * .. Skalarprodukt, AB, AC, AD .. Vektoren

mY+
ludwig55 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt wieder *hand vor stirn schlag*
ich sag ja es gibt wahrscheinlich eine ganz einfache lösung Big Laugh
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst das Volumen (= 8 VE) zum Ende - wie beschrieben - auch mittels des Spatproduktes überprüfen.
Dieser Weg ist ja wesentlich kürzer, er erspart alle Längenberechnungen.
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