Komplexe Zahlen, Imaginär- und Realteil bestimmen

22.10.2016, 14:06	jan2331	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen, Imaginär- und Realteil bestimmen Meine Frage: Ich muss den Realteil und Imaginärteil bestimmen. Komplexe Zahlen wurden in der Schule nur leicht angeschnitten, also nicht wirklich was gelehrt. Nun komme ich bei diesen aufgaben nicht weiter. z=(10+2i)5e^2/3ipi z=(3i+5x)(2+ix) Meine Ideen: Ich weiß das bei a+b*i a= realteil und b= imaginärteil ist
22.10.2016, 14:16	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Schule spielt keine Rolle, Mathematik wird an der Universität gelehrt. Für das erste Beispiel musst Du wissen, dass nach Euler gilt $\begin{eqnarray} e^{i\varphi}=cos\varphi+i\cdot sin \varphi \end{eqnarray}$ . Außerdem ist $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ ein Körper, d.h. es gelten die üblichen Rechenregeln (assoziativ, kommutativ, distributiv) . $\begin{eqnarray} i^2=-1 \end{eqnarray}$ dürfte aus der Schule bekannt sein
22.10.2016, 14:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Nun, den ersten Faktor wandle in die Polarform um und wende dann bei der Multiplikation die Potenzgesetze an. 2. Ausmultiplizieren und ordnen; i² ersetzen (wodurch?)
22.10.2016, 14:36	jan2331	Auf diesen Beitrag antworten »
hab für den ersten faktor in polarform umgewandelt 2wurzel26*e^0.197i wie komme ich denn weiter
22.10.2016, 15:14	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie immer: Beträge multiplizieren, Winkel addieren. Schau auch mal in unseren Workshop: [WS] Komplexe Zahlen Viele Grüße Steffen
22.10.2016, 15:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen, Imaginär- und Realteil bestimmen Kurze Zwischenbemerkung: Bitte setze beim nächsten Mal ausreichend Klammern, oder verwende am besten gleich Latex. Deine Angabe zur ersten wurde zwar von Elvis großzügig ausgelegt, entspricht aber inhaltlich dem Term $\begin{eqnarray} <br /> z=\frac {(10+2i)5e^2}3 \cdot i\pi \end{eqnarray*}$
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22.10.2016, 15:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Mhh, ich glaube eher $\begin{eqnarray} 5 \cdot e^{i\frac 2 3 \pi} \end{eqnarray}$ ..
22.10.2016, 15:45	jan2331	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es sollte 5e^(2/3ipi) sein nur versteh ich net wie ich weiterkomme
22.10.2016, 15:47	jan2331	Auf diesen Beitrag antworten »
beim 2. habe ich 7x+6i+5ix^2
22.10.2016, 16:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
.. und wie lauten da Real- und Imaginärteil? --------- Zum ersten: Forme um $\begin{eqnarray} 10 + 2i = \sqrt{104}(\frac {10}{\sqrt{104}} + i \frac 2 {\sqrt{104}}) \end{eqnarray}$ (warum gerade 104, woher kommt dies?) und vergleiche das mit $\begin{eqnarray} r(\cos \varphi + i \sin \varphi) \end{eqnarray}$
22.10.2016, 22:38	jan2331	Auf diesen Beitrag antworten »
aber muss phi nicht gleich sein um es in die e funktion umzuwandeln?
23.10.2016, 04:16	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gleich was ? Bitte vollständige Sätze schreiben.
23.10.2016, 13:06	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind die Winkel der beiden Faktoren gemeint. Nein, die müssen nicht gleich sein, denn es ist $\begin{eqnarray} e^{\varphi_1} \cdot e^{\varphi_2} = e^{\varphi_1 + \varphi_2} \end{eqnarray}$ mY+

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