Unklarheit bei der Mengendefinition |
| 23.10.2016, 15:58 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Unklarheit bei der Mengendefinition Ich habe folgende Aufgabe. Über zwei Mengen A und B ist folgendes bekannt: (i) A u B = {x^2 + y | x element {0,1,2}, y element {0,1,2}} (ii) |A| = |B| + 3 (iii) |A n B| = 2 (iv) B Teilmenge {n element N | n ist gerade} Dadurch sind die Mengen A und B jedoch noch nicht eindeutig festgelegt. (i) Geben Sie alle Mengen B elementweise an, die obige vier Bedingungen erfüllen. (ii) Wie viele Mengenpaare A,B gibt es, die obige Bedingungen erfüllen? Meine Ideen: Mich verwirrt, dass in der Menge x^2 + y steht. Bedeutet das, dass die Menge A quasi x^2 ist und die Menge B aus y besteht? In der Vereinigungsmenge müssten ja die Elemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sein, oder? Mein Gedanke geht aber spätestens bei (ii) nicht mehr auf, da dann |B| = 3 wäre und |A| = 3 und die Vereinigung ja aber nach meiner obigen Überlegung 6 Elemente haben müsste. Rechnet man nun aber |A u B| = |A| + |B| - |A n B| würde 4 herauskommen und alles macht keinen Sinn mehr. Danke für Eure Hilfe! |
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| 23.10.2016, 16:25 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, Nein. Richtig.
Ich hab keine Ahnung wie du darauf kommst, es ist auch komplett falsch.
Nutze diese Gleichung. Du kannst hier alle Informationen einsetzen und erhälst damit |A| (der Wert ist eindeutig.)
Das ist eine Gleichung. Was soll da 4 sein? |
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| 23.10.2016, 16:47 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für Deine Antwort, und ja ich weiß, dass das falsch ist. Ich weiß jedoch nicht wie es richtig wird. Mir ist weder klar welche Elemente die Menge A noch die Menge B noch die Vereinigungsmenge enthält. Das was ich mir überlegt hatte scheint ja nicht zu stimmen. Dadurch, dass die Menge hier durch die Funktion x^2 + y beschrieben wird blick ich nicht durch. Kannst Du es mir bitte noch einmal detaillierter erklären? Danke! |
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| 23.10.2016, 17:05 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast doch bereits richtig bestimmt, du brauchst du diese Beschreibung nicht mehr. Übrigens
x²+y ist keine Funktion. Eine Funktion hat Definitionsbereich, Zielmenge und Abbildungsvorschrift. x²+y ist ein Term. |
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| 23.10.2016, 17:14 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oke. Dann weiß ich jetzt, dass meine Berechnung von A u B richtig ist. Ich kann daraus aber nicht folgern welche Elemente die Menge A umfasst und welche Elemente die Menge B umfasst. |
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| 23.10.2016, 17:16 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das hatte ich doch auch bereits vorher geschreiben.
Du kannst aber |A| und |B| bestimmen. (siehe meinen ersten Post) Und damit alle Möglichkeiten für A und B. |
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| 23.10.2016, 17:32 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ich dann die Angaben miteinander verbinde komme ich auf |A| = 6 und |B| = 3. Stimmt das? Da B gerade sein muss, könnte B also die Elemente 0, 2, 4 oder 0, 2, 6 oder 2, 4, 6 enthalten. Dadurch weiß ich jetzt aber immer noch nicht welche Elemente im Durchschnitt von A und B sind oder? Weil je nachdem wie B ausfällt könnte A sein: 0, 1, 2, 3, 5, 6 oder 0, 1, 3, 4, 5, 6 oder 0, 1, 2, 3, 4, 5 etc. Stimmt das was ich mir da so überlege? |
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| 23.10.2016, 17:39 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast eine Möglichkeit für B übersehen. Ansonsten sind deine Überlegungen schon richtig. Wobei nicht gefragt ist wie A aussieht, sondern nur wie viele Paare (A,B) es gibt. |
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| 23.10.2016, 17:56 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah stimmt, für B fehlt noch die Kombination 0,4,6 Bei Paaren kann ja jedes Element von B mit einem Element von A zu einem Paar zusammengefasst werden. Die Reihenfolge ist hier aber wichtig, was bedeutet, dass ich beachten muss, dass bei den Elementen aus der Schnittmenge nur ein Paar entsteht. Wenn ich richtig zusammengerechnet habe komme ich auf 34 Paare, stimmt das? |
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| 23.10.2016, 18:18 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe keine Ahnung was du damit ausdrücken willst.
Nein ist sie nicht. Wie kommst du darauf?
Das kann nicht stimmen, die Anzahl muss durch 4 teilbar sein. |
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| 23.10.2016, 18:26 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich dachte bei der Frage von Mengenpaaren sei die Rede von einem geordneten Paar. Daher dachte ich auch die Reihenfolge sei wichtig. Wie würdest Du sonst die Frage nach den Mengenpaaren verstehen? Und warum muss die Lösung durch 4 teilbar sein? |
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| 23.10.2016, 18:49 | tatmas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wörtlich: Als Paare von Mengen. Nicht alles ist ein mathematischer Spezialausdruck.
Weil's für B 4 Möglichkeiten gibt und für jedes B die gleiche Anzahl an möglichen Mengen A. |
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| 24.10.2016, 10:09 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Bedeutet, dass ich auf 4 Mengenpaare komme? |
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| 24.10.2016, 12:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Halten wir mal fest, wo wir stehen: 1) B enthält genau drei gerade Zahlen aus der Menge {0,2,4,6}, d.h. es fehlt genau eine dieser vier Zahlen in B. 2) A enthält genau 6 der 7 Zahlen aus {0,1,2,3,4,5,6}, und diese eine fehlende Zahl muss in B liegen. Damit gibt es für B vier Möglichkeiten, und für jedes B dann genau drei Möglichkeiten für A (jedes Element von B kann dieses eine in A fehlende Element sein). Macht summa summarum mögliche Paare. |
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| 24.10.2016, 20:29 | Wasserratte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke!!! |
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