Numerische Differentiation/Taylorformel

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Matherialist Auf diesen Beitrag antworten »
Numerische Differentiation/Taylorformel
Hallo,
Ich habe folgendes Problem:
Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle kann durch den (einseitigen) Differenzenquotienten
angenähert werden.
a) Mithilfe der Taylorformel (angewandt auf ) entwickle man nach Potenzen von und zeige
mit .
Geben Sie eine obere Schranke für den absoluten Fehler an. Wenden Sie diese explizit auf die Funktion an.

b) Bei der numerischen Rechnung erhält man anstelle von und die Werte und . Wir gehen davon aus, dass und für . Bearbeiten Sie folgende Fragestellungen für

(i) Schätzen Sie in Abhängigkeit von und ab.
(ii) Geben Sie (in Abhängigkeit von )an, so dass die Schranke minimal wird.

c) Setzen Sie das optimale in die Abschätzung in (b) ein. Welche Genauigkeit kann man also erwarten?

Meine Ideen

Zu a)
Ich soll anscheinend den die Taylorreihe nutzen. Aber wie würde der Ansatz aussehen?

Zu b)
Habe ich bisher den Ansatz . Ist dies der richtige Ansatz? Ist es überhaupt richtig? Da ich da auch nicht wirklich weiter komme..

Zu c) Dafür müsste ich ja erstmal b lösen.

Danke schonmal im Voraus

-Matherial
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