Normalenvektor Zylinder

23.10.2016, 23:14	kampino89	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalenvektor Zylinder Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe die folgende Aufgabe gegeben (siehe Anhang). Wie bestimmte ich den Normalenvektor der Stirnflächen und des Mantels? Danke für die Hilfe Meine Ideen: Für die Stirnflächen hatte ich was von Gradient und der impliziten Kreisfunktion gelesen. Allerdings steht der Vektor dann ja nicht senkrecht auf der Fläche, sondern nur auf der Linie von der Fläche. Aber genau verstanden habe ich das nicht komplett... Und wie ich den Normalenvektor des Mantels bestimmen soll weiß ich gar nicht.
24.10.2016, 03:37	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde hier keinen großen Aufwnd treiben. Für einen Kreis um den Usprung ist der Normalenvektor in einem Punkt gleich dem Radiusvektor zum Punkt. Der Kreis ist um $\begin{eqnarray} \binom aa \end{eqnarray}$ verschoben, also ist der Kreis $\begin{eqnarray} K: \qquad \binom xy = \binom aa+\binom {a\cos(\varphi)}{a\sin(\varphi)} , \quad 0\leq \varphi <2\pi \end{eqnarray}$ und der Normalenvektor: $\begin{eqnarray} \vec n = \binom {\cos(\varphi)}{\sin(\varphi)}=\vec n_0 \end{eqnarray}$ Das ist sogar ein Normaleneinheitsvektor! Warum ? Wenn $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ dreidimensional wird wegen Kreis wird Zylinder, welche z-Komponente hat dann $\begin{eqnarray} \vec n \rm \,? \end{eqnarray}$ Der, die Stirnflächen-Normalenvektor(en) ist hoffentlich kein Problem.
24.10.2016, 08:45	kampino89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, danke für die Hilfe. Sry, aber wie ich den Normalenvektor für die Stirnflächen bestimmte erschließt sich mir noch nicht ganz. Der Normalenvektor muss ja dann senkrecht auf der Stirnfläche stehen und in z-Richtung gucken (genauer gesagt einmal -z und einmal +z). Aber wie bilde ich das mathematisch ab? Spontan würde ich sagen ich bekomme den Vektor, wenn ich das Kreuzprodukt anwende. Aber welche beiden Vektoren sind die Basis für das Kreuzprodukt? Danke nochmal!
24.10.2016, 09:23	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du schreibst, ist genau richtig: <Zitat> "Der Normalenvektor muss ... senkrecht auf der Stirnfläche stehen und in z-Richtung gucken (genauer gesagt einmal -z und einmal +z)." Wie lauten also die beiden Einheitsvektoren, die in positive und negative z-Richtung gucken? Das ist Schulmathematik.
24.10.2016, 09:52	kampino89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, klar, so vom Wissen her ist das klar, dass ich da die Basisvektoren in z-Rivhtung nehmen muss. Also so etwas wie: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ a \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Daxhte nur es gibt vielleicht eine schöne Lösung um das korrekt aufzuschreiben bzw. herzuleiten
24.10.2016, 11:03	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist leider falsch, denn der von dir angegeben Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ a \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ steht nicht senkrecht auf den Stirnflächen des Zylinders. Die richtigen Normalvektoren lautet $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \pm 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ .
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24.10.2016, 14:01	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren sind nicht ortsfest ! Du hast versucht, einen "Pfeil in der Mitte des Kreises anzukleben". Die Symmetrieachse des Zylindes $\begin{eqnarray} h:\quad \vec x = \begin{pmatrix} x\\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \\ a \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 47 \end{pmatrix} \qquad \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ war nicht gesucht. Nur der $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 47 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ war gesucht. Frag jetzt nicht : warum 47 ? ---------------------------------------------------- und was ist mit dem Normalenvektor der Zylindermantelfläche ?

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