Parallelität beweisen (Elementargeometrie)

24.10.2016, 09:55	Sonnenkäfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Parallelität beweisen (Elementargeometrie) Meine Frage: Also die Aufgabe lautet: In einem gleichschenkligen Dreieck ABC mit der Basis AB schneiden sich die Winkelhalbierende w1 des Innenwinkels bei A und die Winkelhalbierende w2 eines der beiden Außenwinkel bei C im Punkt S . Was lässt sich über die Seiten des Dreiecks ASC aussagen? Meine Ideen: Meine Vermutung war, dass der Betrag von AC = Betrag von CS und als Beweis: Da w1 die Winkelhalbierende von Winkel CAB ist, gilt: Winkel CAS = Winkel SAB Winkel SAB und CSA sind Wecheselwinkel, damit gilt: Betrag des WInkels SAB = Betrag des Winkels CSA Daraus folgt Winkel CAS = Winkel CSA aus der Umkehrung des Basiswinkelsatzes folgt: AC=CS Wenn Winkel SAB und Wikel CSA Wechselwinkel sein sollen, dann müssen ja w2 und AB parallel sein, aber wie beweise ich das?? Dazu habe ich keine Idee mehr... Danke für eure Hilfe
24.10.2016, 12:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das Dreieck ASC ist gleichschenkelig (AC = CS). Wegen $\begin{eqnarray} \alpha = \beta \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \gamma = 180°-2\alpha \ \text{bzw.} \ \frac {\gamma} 2 = 90° - \alpha \end{eqnarray}$ Nun, da der Winkel $\begin{eqnarray} ACS = 180-\alpha \end{eqnarray}$ ist, kann damit der oben liegende Nebenwinkel als $\begin{eqnarray} 90° - \frac {\gamma} 2 \end{eqnarray}$ = .. berechnet werden. mY+
24.10.2016, 12:39	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
Alternative (ohne Rechnung): die innere Winkelhalbierende bei C steht im glsch. 3eck senkrecht auf AB, die äüßere senkrecht auf die innere, woraus die "Vermutung" folgt
24.10.2016, 19:33	Sonnenkäfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnelle Hilfe Und das reicht als Beweis aus, um zu beweisen, dass AB und w2 parallel sind?
24.10.2016, 20:44	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn 2 Geraden auf eine 3. senkrecht stehen, dann sind sie zueinander was
24.10.2016, 22:31	Sonnenkäfer	Auf diesen Beitrag antworten »
...Parallelität!!!! Danke, jetzt hat´s "klick" gemacht
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