Wahrscheinlichkeitsfunktion oder Zufallsgröße

28.10.2016, 12:20	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsfunktion oder Zufallsgröße ein schiefer Tetraeder mit farbigen Flächen wird geworfen, wobei die nicht sichtbare Farbe als Zufallsergebnis zählt: $\begin{eqnarray} \begin{tabular}{c\|\|c\|c\|c\|c} $\omega$ &rot &grün & blau &gelb\\ \hline y$\in \mathbb R$ & 6& 1 & 2&6\\ \hline p($\omega$) & 0.15 & 0.3 & 0.3&0.25 \\ \hline \end{tabular} \end{eqnarray}$ die ersten beiden Zeilen definieren eine Zufallsgröße X [ wie kriegt man da eine senkrechte geschweifte Klammer hin ? ] Tabelle II ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion ( Verteilung ) von X $\begin{eqnarray} \begin{tabular}{c\|\|c\|c\|c} $y$ & 6 & 1 & 2 \\ \hline p(X=y) & 0.4 & 0.3 & 0.3 \\ \hline \end{tabular} \end{eqnarray}$ spricht was dagegen, Tabelle II auch als Zufallsgröße zu betrachten, nach dem Modell, dass eine Zufallsgröße quasi auf Knopfdruck mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten Zahlen liefert ?
28.10.2016, 14:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bin mir nicht sicher, worauf du hinauswillst: Eine Zufallsgröße ist eine Funktion $\begin{align} \Omega\to\mathbb{R} \end{align}$ , und der ersten Tabelle entnehme ich, dass du die Zufallsgröße $\begin{align} X \end{align}$ hier per $\begin{align} X(\mbox{rot})=X(\mbox{gelb})=6,\;X(\mbox{grün})=1,\;X(\mbox{blau})=2 \end{align}$ definierst. Inwiefern willst du dann Tabelle II als Zufallsgröße betrachten? Dort steht nur nochmal die Verteilung der Zufallsgröße, wie sie sich zwangsläufig aus der Definition der Zufallsgröße in Kombination mit dem zugrunde liegenden W-Raum ergibt.
28.10.2016, 16:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
mmh, ein gewöhnlicher Spielwürfel hat ja 6 Symbole auf den Flächen. Die Elemente von Omega müssten eigentlich aus diesen 6 Symbole bestehen. Sinnigerweise werden diese mittels $\begin{eqnarray} X'(\omega)=\text{\rm Anzahl der "Augen"} \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} \{1,2,3,4,5,6\} \end{eqnarray}$ abgebildet. Jetzt kann man damit rechnen. Die Verteilung von X' wird sozusagen stillschweigend zur neuen Zufallsgröße X. Kann man das so stehen lassen? -------------------------------------------------------- Bem: wenn man anderen was beibringen will, sollte man selbst sattelfest sein und nicht ins Schwimmen kommen. Das macht nämlich keinen guten Eindruck. Damit das nicht passiert ist u.A. , dumme Fragen zu stellen legitim.
28.10.2016, 16:49	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Stochastiker, dem diese Grundbegriffe in Fleisch und Blut liegen, gefriert es mir bei einer Formulierung wie "die Verteilung wird zur neuen Zufallsgröße". Nein, das kann ich in keinem Fall so stehen lassen.
28.10.2016, 19:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
gut, ich habe den Satz schon ein wenig anders formuliert, aber durch die gründliche Beschäftigung mit dem Thema hat sich die "Frage" in Wohlgefallen aufgelöst. Lernziel erreicht

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