Abbildung auf Surjektivität prüfen

29.10.2016, 17:07	Bateman	Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung auf Surjektivität prüfen Meine Frage: Hi Leute, ich soll Abbildungen auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität prüfen. Das lief bisher auch ziemlich gut bis zur letzten Aufgabe: x->(x-1)(x-2)(x-3) mit R->R (also reellen Zahlen) Meine Ideen: Injektivität ist denke ich recht einfach zu widerlegen. f(1), f(2) und f(3) ergeben alle 0 und Bijektivität fällt damit auch weg. mit der Surjektivität tue ich mich aber schwer. Surjektivität hier zu beweisen und nach x umzustellen ist denke ich bei dieser Aufgabe nicht das gewünschte Ergebnis (viel zu umständlich) also wird es wohl irgendeinen y-Wert der nicht erfüllt werden kann, mir aber nicht einfällt. Ausgerechnet ergäbe es y = x³-6x²+11x-6 aber daran erkenne ich es auch nicht. Danke für die Hilfe (freue mich auch einfach über Denkanstöße - normalerweise scheitert es bei solchen Aufgaben ja immer an dem x²)
29.10.2016, 17:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn eine Funktion dritten grades im allgemeinen aus? Erreicht sie alle y-Werte?
29.10.2016, 17:44	Bateman	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. das problem ist, ich weiß wirklich nicht wie ich surjektivität hier beweisen könnte. haben normalerweise nach x aufgelöst und den wert dann in f(x) eingesetzt und somit y=y bewiesen aber hier wäre ich echt überfragt (weshalb für mich surjektivität eigentlich nicht in frage kam) aber vielleicht gibt es ja noch einfachere beweismöglichkeiten. das war meine völlig unmathematische herangehensweise kann ich sonst alles abgesehen von x³ im beweis ignorieren?
29.10.2016, 23:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage hast Du damit aber nicht beantwortet. Ich präzisiere ein wenig: Wie sieht der Graph einer Funktion dritten grades im allgemeinen aus? Was weisst Du über das Verhalten einer solchen Funktion im Unendlichen?
29.10.2016, 23:59	Bateman	Auf diesen Beitrag antworten »
gehen im Positiven und im Negativen ins Unendliche und werden immer steiler? (sind eindeutig)
30.10.2016, 01:37	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Also welche y-Werte werden erreicht?
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