Formel zur Situation (Permutation, Kombination, ...?)

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SeSc Auf diesen Beitrag antworten »
Formel zur Situation (Permutation, Kombination, ...?)
Meine Frage:
Hallo zusammen,

sitze hier gerade vor meiner Diss. in Jura und habe ein Matheproblem am Rande.
Es geht um bestimmte Klauseln in Gesellschaftsverträgen, die immer ein Gesellschafter gegen einen oder (beliebig viele) andere auslöst. Bei 3 Gesellschaftern X, Y, Z gibt es also folgende Möglichkeiten (-> soll heißen "löst aus gegen"):

X -> Y / Y -> X
X -> Z / Z -> X
Y -> Z / Z -> Y
X -> Y und Z
Y -> X und Z
Z -> X und Y

Ich möchte jetzt zumindest in der Fußnote kurz angeben, wie die Anzahl der Möglichkeiten wächst, wenn man die Zahl der Gesellschafter erhöht und suche dafür die zugehörige Formel. Im Idealfall einmal für die Konstellation, dass die "Reihenfolge" keine Rolle spielt (also X -> Y und Y -> X zählen nur als eine einzige Möglichkeit) und einmal für den Fall, dass sie eine Rolle spielt (d.h. das Beispiel von eben zählt als zwei Möglichkeiten).

Meine Ideen:
Ich habe mit meinen bescheidenen Mathekenntnissen erst gedacht, es könnte was mit n! sein (wobei n logischerweise die Zahl der Gesellschafter wäre). So wäre es bei einer normalen Permutation, das passt aber aus mehreren Gründen nicht. Erstens soll es nicht auf die "Reihenfolge" ankommen, zweitens muss ich nicht alle "Objekte" benutzen, d.h. es kann z.B. auch bei drei Gesellschaftern nur einer gegen einen anderen vorgehen und der letzte bleibt halt "übrig". Zuletzt erfasst das irgendwie auch die Situationen nicht, in denen auf der gegnerischen Seite mehrere Personen stehen.

Ich weiß leider nicht mal, ob das Hochschul- oder Schulniveau ist und habe auch sonst zu wenig Ahnung von Mathe, um selbst auf die Lösung zu kommen.
Daher schon mal im Voraus besten Dank für jegliche Hilfe!
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Um das zu verstehen: Gäbe es bei vier Gesellschaftern W,X,Y,Z dann die folgenden Möglichkeiten?

W -> X | X -> W
W -> Y | Y -> W
W -> Z | Z -> W
X -> Y | Y -> X
X -> Z | Z -> X
Y -> Z | Z -> Y
W -> X und Y und Z
X -> W und Y und Z
Y -> W und X und Z
Z -> W und X und Y

Oder gibt es noch mehr Möglichkeiten? Zum Beispiel W -> X und Z?
SeSc Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Oder gibt es noch mehr Möglichkeiten? Zum Beispiel W -> X und Z?


Genau, der intiierende Gesellschafter hat die Wahl, gegen wie viele Mitgesellschafter er auslösen will (das wollte ich mit dem "beliebig viele" andeuten). Gegen einen muss er logischerweise immer auslösen, maximal könnte er gegen alle seine Mitgesellschafter auslösen.
Beispiel: 10 Gesellschafter, irgendeiner löst die Klausel aus. Ob er das gegen einen, fünf, acht oder neun seiner Mitgesellschafter macht, bleibt ihm überlassen.

Dementsprechend gäbe es also auch noch die Möglichkeiten
W -> X und Y
W -> X und Z
W -> Y und Z
X -> W und Y
X -> W und Z
X -> Y und Z
usw. (wobei es nie eine Rolle spielt, ob es W -> X und Y oder W -> Y und X ist, weil die Erklärung gegen alle Teile gleichzeitig erfolgen muss).

Wichtig ist vor allem, dass immer nur einer auslösen kann (W und X - > Y und Z gibt's also nicht), auf der anderen Seite aber durchaus mehrere stehen können. Hoffe, so ist's klarer geworden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

n Gesellschafter lösen gegen eine nichtleere Teilmenge von n-1 aus. Die Anzahl der Teilmengen ist , also die Anzahl der Möglichkeiten gleich . Wird XY gleich YX gesetzt, ziehen wir davon n(n-1)/2 Möglichkeiten ab.
Bevor ich das in eine Dissertation schreiben würde, würde ich es für 2,3,4 Gesellschafter nachzählen Augenzwinkern
SeSc Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
n Gesellschafter lösen gegen eine nichtleere Teilmenge von n-1 aus. Die Anzahl der Teilmengen ist , also die Anzahl der Möglichkeiten gleich . Wird XY gleich YX gesetzt, ziehen wir davon n(n-1)/2 Möglichkeiten ab.
Bevor ich das in eine Dissertation schreiben würde, würde ich es für 2,3,4 Gesellschafter nachzählen Augenzwinkern


Besten Dank schonmal. Durchzählen werde ich definitiv mal machen... Augenzwinkern
SeSc Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SeSc
Besten Dank schonmal. Durchzählen werde ich definitiv mal machen... Augenzwinkern


Sieht gut aus. Eben weil's die Diss. ist hab ich's sogar noch für 5 und 6 Gesellschafter durchgezählt (puh!), passt alles. Danke! Freude
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Ich habe auch noch einmal (mit Excel) "nachgezählt". Dabei wird deutlich, dass diese Anzahlfunktionen (nenne ich hier mal A und B) wesentlich langsamer wachsen als die Fakultät :
n=10 : n!=3628800 / A=5110 / B=5065
n=20 : n!=2,4329*10^18 / A=10485740 / B=10485550
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