Erzeugende Sigma-Algebra

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forbin Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugende Sigma-Algebra
Hallo Leute,

ich habe die erzeugende Sigma-Algebra noch nicht ganz verinnerlicht und wollte daher mal gerne eine Rückmeldung zu meinen Gedanken haben.

Es soll jeweils die kleinste von erzeugte -Algebra A bestimmt werden.

1)

Meine Lösung:
Denn damit ist die Obermenge, die leere Menge als deren Komplement und deren Vereinigungen enthalten.

2)

Meine Lösung:


Die Elemente in epsilon kann ich ja mit A "erreichen", und kleiner geht es ja nicht.

Ist das bisher so korrekt?
Phanta Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erzeugende Sigma-Algebra
1) ist korrekt

2) nicht.

Es muss gelten

Sei ein bel. Mengensystem und ). Dann ist



ist die kleinste Algebra, die enthält. Sie enthält aber nicht



Also ist

Phanta
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, das habe ich verstanden Freude

Leider macht mir die nächste Aufgabe doch sehr zu schaffen.


Nun habe ich mir folgendes überlegt:
Was ja auf jeden Fall enthalten sein muss, sind .
Wenn ich nun deren Komplemente bilde, erhalte ich noch . Dies ist meiner Ansicht nach aber , da die Menge mit der leeren Menge ja eh nicht in enthalten ist. Stimmt das?

Das bringt mich dann auf .

Soweit?
Phanta Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Sieht gut aus.
forbin Auf diesen Beitrag antworten »

Super.
Ich denke und hoffe, ich habe es verinnerlicht, würde aber gerne mit dieser Aufgabe überprüfen, insbesondere im Hinblick auf meine Argumentation, wie ich auf die Lösungsmenge komme.



Für die erzeugende Algebra benötige ich: .
Da
Meine Lösung:

Und ist es richtig, dass die Mächtigkeit eine Zweierpotenz sein muss?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von forbin
Leider macht mir die nächste Aufgabe doch sehr zu schaffen.


[...[

Das bringt mich dann auf .

Nein. unglücklich

Es muss doch nicht gelten, sondern !!!

Man bekomnt daher auch für dieselbe triviale Sigma-Algebra



wie auch schon für , das gilt natürlich auch für .


P.S.: Dein ist schon deswegen Unsinn, weil gar nicht erfüllt ist: Die beiden Elemente und sind keine Teilmengen der reellen Zahlen. unglücklich


Zitat:
Original von forbin


[..]

Meine Lösung:

Auch falsch - richtig ist

.

Und richtig, die Mächtigkeit einer endlichen Sigma-Algebra ist immer eine Zweierpotenz, hier speziell .
 
 
Phanta Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt natürlich, was HAL sagt. Da ist mir auch ein riesen Schnitzer unterlaufen. Ich hab nicht aufgepasst.
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