Menge mit leerer Menge als Element?

31.10.2016, 17:41

kaisenz

Menge mit leerer Menge als Element?

Meine Frage:
Hallo,
ich mache grade ein paar Aufgaben und bin bei dieser hängen geblieben:
Welche der folgenden Aussagen gelten für die Menge
$\begin{eqnarray*} <br /> M = 2^{\left\{ 0,1\right\} } \cup {0}<br /> \end{eqnarray*}$

Probleme habe ich bei:
a){ø} $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ M
kann die leere Menge ein Element einer Menge sein?
b){0} $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ M
hierbei stellt sich mir nur die Frage ob Elemente als Menge geschrieben werden dürfen?
und){{0},{1}} $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ M

Meine Ideen:
...

31.10.2016, 17:57

allahahbarpingok

Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Frage: Ja
Zweite Frage: Ja

Schreib mal die Potenzmenge auf (also M)

31.10.2016, 18:09

kaizen

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Potenzmenge wäre ja: {ø,{0},{1},{0,1}} oder?
Bei zweitens: wäre auch die Menge mit der leeren Menge als Element ein Element von M?

31.10.2016, 18:16

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von kaisenz
Welche der folgenden Aussagen gelten für die Menge
$\begin{eqnarray*} <br /> M = 2^{\left\{ 0,1\right\} } \cup {0}<br /> \end{eqnarray*}$

Vermutlich meinst du $\begin{eqnarray*} M = 2^{\left\{ 0,1\right\} } \cup \{0\} \end{eqnarray*}$ , ich tippe mal auf LaTeX-Anfängerfehler.

31.10.2016, 18:23

allahahbarpingok

Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst waren meine Antworten nicht auf M bezogen, sondern allgemein gemeint.
Die Potenzmenge stimmt. Jetzt vereinige mal noch. Lass dich nicht verwirrden von den Mengenklammern. Ein Element ist das, "was zwischen 2 Kommas steht" - salopp gesagt.

31.10.2016, 18:41

kaizen

Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 900 ja meinte ich.
So vereinigt wäre dass:
{ø,{0},{1},{0,1},0}

Worin liegt eigentlich generell der unterschied wenn ich sage:
0 "Element" M oder
{0} "Element" M

31.10.2016, 19:56

allahahbarpingok

Auf diesen Beitrag antworten »

Na siehst du doch:

ersteres wäre das letzte Element in M, letzteres das zweite.
Es ist nun mal ein Formalismus und dementsprechend sind
{0} und 0 zwei verschiedene Dinge.

31.10.2016, 22:33

Finn_

Auf diesen Beitrag antworten »

Nutze von Neumann-Modell:
0:={}
1:={0}
2:={0,1}
Dann ist natürlich $\begin{eqnarray*} 0\ne 1 \end{eqnarray*}$ . Unter reiner Verwendung von
Mengenlehre erhält man aber auch:
A=B mit A={} und B={{}}.
Nun gilt:
A=B gdw. (für alle x in A: x in B) und (für alle x in B: x in A).
Aber {} ist in B, jedoch nicht in A.

31.10.2016, 22:37

Finn_

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aussage "A=B mit A={} und B={{}}"
soll natürlich eine falsche Aussage sein.

Neue Frage »

Antworten »

Menge mit leerer Menge als Element?

Verwandte Themen