Eigenvektoren

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Strand Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenvektoren
Hallo,

ich sitze gerade an einem Beweis, allerdings fehlt mir die Anfangsidee. verwirrt

Ich habe die nxn-Matrizen A, B gegeben. Beide sind diagonalisierbar. Nun wird angenommen, dass jeder Eigenvektor von A ein Eigenvektor von B ist.
Ich muss nun Beweisen, dass AB=BA gilt.

Könnte mir jemand einen Tipp geben, wie ich anfangen kann?
Dankeschön smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Matrizen lassen sich durch dieselbe Matrix S auf Diagoalgestalt bringen.
Nutze dass zur Berechnung von AB und BA.
Strand Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe ein bisschen rumprobiert, aber leider bin ich nicht weitergekommen.

Muss ich quasi zeigen, dass AB und BA das selbe char. Polynom haben? Als dass das nur erfüllt ist, wenn die EV von A und B gleich sind?
Ich habe auch schon in einigen Büchern geguckt, aber dort leider nur die andere Richtung des Beweises gefunden Hammer
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