Abbildung der Menge |
| 01.11.2016, 13:20 | coreqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Abbildung der Menge Hallo! Meine Aufgabenstellung lautet: "In welchen der folgenden Fälle ist G der Graph einer Funktion von A nach B? Und wenn G der Graph einer Funktion ist, bestimmen Sie, ob die Funktion injektiv, ob sie surjektiv und ob sie bijektiv ist. Begründen Sie ihre Antworten kurz." Nun gibt es in dieser Aufgabe die folgende: 3) A = , B = , G = {(n, 2n) | n } 4) A = , B = , G = {(2n, n) | n } Meine konkrete Frage ist nun: Wenn ich mir beide Abbildungen verdeutlichen will, durch z.B. eine Wertetabelle, wie gehe ich dann am besten vor? Meine Ideen: Ich weiß ja, dass "n" ein Element der Menge A und B ist und diese deswegen alle positiven und ganze Zahlen sein darf. Würde ich jetzt eine Wertetabelle erstellen mit n = 2,3,4 und 5 würde ich folgendes für beide haben: 3) 2 3 4 5 ("x") 4 6 7 19 ("y") 4) 4 6 8 10 ("x") 2 3 4 5 ("y") Daraus kann man ja folgern, dass es sich bei der 4) um eine Umkehrfunktion(relation) der 3) handelt, weswegen beide doch dann auch wirklich Funktionen sind (und keine Relationen zu den Mengen) und sie dann injektiv sind? |
||||||
| 01.11.2016, 15:43 | coreqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, leider kann ich meinen Beitrag nicht editieren, weswegen ich einfach eine neuen erstelle. Es hat sich ein Fehler in meinem Posts eingeschlichen: "3) 2 3 4 5 ("x") 4 6 7 19 ("y")" soll natürlich "4 6 8 10" sein. Und ich behaupte nicht mehr, dass sie nur injektiv sind, sondern auch surjektiv, also auch bijektiv. |
||||||
| 01.11.2016, 22:42 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch. 3) ist nicht surjektiv. 4) ist keine Funktion. Begründe meine Antworten! |
||||||
| 01.11.2016, 23:17 | coreqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn die Funktion nicht Surjektiv ist, muss es ja Elemente aus A geben, die keine "Partner" in der Zielmenge haben & das sehe ich nicht. 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 Usw. Da jede natürliche Zahl für den y-wert mit 2 multipliziert wird, sehe ich die nicht surjektivität nicht. Ebenfalls kann ich auch dann nicht nachvollziehen, warum der Gegenpart keine Funktion sein soll. Irgendwas verstehe ich da offensichtlich komplett nicht. |
||||||
| 01.11.2016, 23:55 | coreqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann schon wieder nicht editieren.. Ich glaube ich hab es!! Ich melde mich, nachdem ich das noch mal durchgegangen bin! |
||||||
| 02.11.2016, 00:59 | coreqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry für so viele Posts i.imgur . com/SRhwd4e.jpg <- URL der Grafik Habe mir das Ganze zu 1.3. mal aufgemalt, so sollte es ja aussehen. Ich habe bei meinem "Lösungsweg" die Zahlen zwischen den übersprungenen Werten unterschlagen. 1.3 ist also nur injektiv, denn nicht jedes Element aus B wird "angesteuert". 1.4 ist die "Umkehrfunktion" zu 1.3 und man kann sich dafür ja einfach die Grafik andersherum vorstellen, und da nicht jedes Element von A einen Wert von B zugeordnet bekommt, ist die keine Funktion. Ich hoffe, ich habe das alles so richtig verstanden! Danke für die Hilfe und bitte korrigiere mich, falls ich doch was falsch verstanden habe. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 02.11.2016, 08:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Grafik kann nicht die unendliche Menge der natürlichen Zahlen darstellen. Deine Begründungen sind richtig. |
||||||
| 02.11.2016, 09:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Mengen sind Relationen auf N x N. Kurz: Wenn Diese linkstotal und rechtseindeutig sind, liegen Funktionen vor. btw: lade das Bild einfach hoch. ---> Dateianhänge |
||||||
| 02.11.2016, 21:12 | coreqt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, sollte nur kurz als Anschauung dienen.
Danke, mach ich das nächste mal! |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
