Betaverteilung Quantil

02.11.2016, 15:20

Damos

Betaverteilung Quantil

Meine Frage:
Hallo.
Ich soll ein symmetrisches Konfidenzintervall mit der Methode von Clopper und Pearson berechnen.
Also berechne ich die Grenzen mit der Betaverteilung.
Bernoulliversuch:
n = 400 Anzahl der Messungen
k = 157 Anzahl der Erfolge
somit ist der eine Grenzwert Beta(0.025;157,244) jetzt sollte, wenn ich es richtig verstanden habe 0.3443 herauskommen.
Jedoch wenn ich es Rechne komme ich auf 16,3289. Dieses Ergebnis habe ich einmal per Hand und einmal mit Python erhalten... ich weiß nicht mehr weiter und stehe total an...
wisst ihr was ich vielleicht falsch mache?
Lg ein Verzweifelter ^^

Meine Ideen:
Ich dachte ich rechne mir ein geschätztes p aus p=157/400 und verwende das in der Betaverteilung (p^(a-1)*(1-p)^(b-1))/B(a,b)

03.11.2016, 10:05

Huggy

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RE: Betaverteilung Quantil

Zitat:

Original von Damos
somit ist der eine Grenzwert Beta(0.025;157,244)

Das ist falsch!
Ich bezeichne mal die Dichtefunktion der Betaverteilung mit

$\begin{eqnarray*} b(x,a,b) \end{eqnarray*}$

und ihre Verteilung (bitte nicht mit der Betafunktion verwechseln, die als Normierungsfaktor in der Verteilung steht) mit

$\begin{eqnarray*} B(x,a,b) \end{eqnarray*}$

und die Umkehrfunktion der Verteilung (ihre Quantilsfunktion) mit

$\begin{eqnarray*} B^{-1}(\alpha ,a,b) \end{eqnarray*}$

Dies bedeutet, falls

$\begin{eqnarray*} B(x,a,b)=\alpha \end{eqnarray*}$

dann ist

$\begin{eqnarray*} B^{-1}(\alpha ,a,b)=x \end{eqnarray*}$

Mit diesen Bezeichnungen ergeben sich die Grenzen des Konfidenzintervalls bei einem Konfidenzniveau von 95 % zu:

$\begin{eqnarray*} p_u=B^{-1}(\alpha ,k,n+1-k)=B^{-1}(0.025 ,157,244)\approx 0.344348 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} p_o=B^{-1}(\alpha ,k+1,n-k)=B^{-1}(0.975 ,158,243)\approx 0.442255 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ich dachte ich rechne mir ein geschätztes p aus p=157/400 und verwende das in der Betaverteilung (p^(a-1)*(1-p)^(b-1))/B(a,b)

Das wäre die Dichtefunktion, also nicht das was du brauchst. Und der Schätzwert für $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ geht in die Rechnung nirgends ein. Es gehen nur $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ein.

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