Stetiges Bild einer total beschränkten Teilmenge ist ebenfalls total beschränkt |
02.11.2016, 19:43 | shmlshml | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stetiges Bild einer total beschränkten Teilmenge ist ebenfalls total beschränkt Hallo, ich bräuchte Hilfe bei folgendem Beweis: Gegeben seien 2 metrische Räume (X,d) und (Y,d'). f:X->Y sei eine gleichmäßig stetige Abbildung. Beweise, dass für jede total beschränkte Teilmenge A von X auch f(A) total beschränkt ist. Wie/Wo fange ich da am Besten an? Danke! Meine Ideen: Ich kenne aus der Vorlesung die Definition der totalen Beschränktheit: Sei (X,d) metr. Raum, dann heißt total beschränkt, wenn es für alle e>0 endlich viele x_1,...;x_n aus X gibt,sodass {y aus X: d(y,x)<e} Ich weiß leider nicht wie ich die Definition hier einsetzen kann, bzw. wie ich die Definition auf f(A) anwenden kann. |
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02.11.2016, 21:12 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
im Matheboard! Man sieht das sehr schön, wenn man sich die Definition der gleichmäßigen Stetigkeit in dieser Form aufschreibt: heißt gleichmäßig stetig, wenn für alle ein existiert, sodass für alle gilt: . und sind die offenen Kugeln (in der Metrik bzw. ), mit denen du deine Menge überdecken willst. Kannst du damit was anfangen? |
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