Geraden Injektivität und Surjektivität |
| 03.11.2016, 19:07 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Geraden Injektivität und Surjektivität Hallo, ich soll sagen wann eine Abbildung R-->R injektiv bzw surjektiv ist mit der Form f(x)=mx+b. Meine Ideen: Ich denke das ist der Fall, wenn wir für a= alle Positiven reelen Zahlen sowie alle negativen reelen Zahlen betrachten aber eben nicht 0 und für b sind es alle reelen Zahlen? Bei surjektivität denke ich, dass das a auch alle positiven reelen und alle negativen reelen Zahlen annehmen kann und auch die 0? Passt das? |
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| 03.11.2016, 19:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst a=m Injektiv dürfte stimmen mit Was ist bei gibt es dann zu allen mindestens ein Urbild ? |
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| 03.11.2016, 19:41 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne stimmt also für surjektiv muss a auch ungleich 0 sein stimmt. Ändert sich eigentlich irgendwas wenn man anstatt der reellen Zahlen die Abbildung von den ganzen zahlen auf die ganzen Zahlen nimmt? |
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| 03.11.2016, 20:31 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
würde sich nichts ändern oder? |
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| 03.11.2016, 20:33 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und dann surjektiv +Injektiv = bijektiv
Das hängt von der Wahl von m=a und b ab. Aber Injektiv bleibt erhalten. mMn |
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| 03.11.2016, 20:36 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
eigentlich dürfe sich doch nichts ändern wenn wir sagen wir nehmen für a und b dann auch nur elemente der ganzen zahlen und a muss eben ungleich 0 sein dann müsste es doch wieder injektiv und surjektiv also bijektiv sein oder? |
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| 03.11.2016, 21:12 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder? |
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| 03.11.2016, 21:16 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn sind, dann stimm ich dir zu. |
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| 03.11.2016, 21:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann sag mir mal, welche Zahl bei der Abbildung auf 1 abgebildet wird. |
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| 03.11.2016, 21:41 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ist ja da nicht klar ob x eine ganze Zahl ist. |
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| 03.11.2016, 21:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Nick: stimmt, hatte wohl nur an Injektiv gedacht. Surjektiv ist die Abbildung dann offensichtlich nicht. |
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| 03.11.2016, 22:02 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Könnt ihr mir das eventuell erklären? Leuchtet mir nicht ein 
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| 03.11.2016, 22:05 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast behauptet:
Und ich habe dir mit einem Gegenbeispiel gezeigt, dass das falsch ist. |
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| 03.11.2016, 22:11 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah okay, heisst das eine gerade kann niemals surjektiv sein. Wenn man eine Abbildung von Z auf Z betrachtet? eben wegen den Zahlen zwischen geraden Zahlen? |
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| 03.11.2016, 22:17 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gibt genau zwei ganzzahlige Werte für , sodass surjektiv ist. Welche das sind, kannst du dir ja mal selbst überlegen. 
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| 03.11.2016, 22:28 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm ok, kann ich denn für b weiterhin alles einsetzen? |
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| 03.11.2016, 22:34 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn surjektiv ist, dann auch für alle . |
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| 03.11.2016, 22:38 | Koch221 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja stimmt da muss a=1 oder a=-1 sein damit jeder x-wert auch der f(x)-Wert ist richtig? Und b kann trotzdem ein beliebiges Element aus Z sein? |
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