Finde größtmögliche Teilmengen, sodass... eine Funktion ist

04.11.2016, 10:46	Sora	Auf diesen Beitrag antworten »
Finde größtmögliche Teilmengen, sodass... eine Funktion ist Hallo, auf einem Übungsblatt von mir steht die Aufgabe: Gegeben sei die Zuordnungsvorschrift f:R -> R, x -> 1/x^2 (a) Finde größtmögliche Teilmengen M, N $\begin{eqnarray} \subset \end{eqnarray}$ R, sodass f:M -> N, x -> 1/x^2 eine Funktion ist. Ich hab jetzt das aufgeschrieben, weiß aber nicht ob das richtig ist: M,N = (x Element von R* I -unendlich < 0 < +100) Also ich hab einfach nur den Wertebereich der Funktion hingeschrieben. Stimmt das? Sorry für die Schreibweise, bin zum ersten Mal hier. Danke im Voraus!
04.11.2016, 10:58	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Abgesehen von der Schreibweise stimmt da auch inhaltlich leider gar nichts. Die Frage nach M ist die Frage nach dem Definitionsbereich, also die Frage, wo $\begin{eqnarray} 1/x^2 \end{eqnarray}$ definiert ist. Die Frage nach N ist die Frage nach dem Wertebereich, und auch der soll so groß wie möglich sein. Der Begriff unendlich kommt in reellen Zahlen gar nicht vor, jedenfalls nicht als reelle Zahl.
04.11.2016, 11:17	Sora	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, danke für die schnelle Antwort. Jetzt weiß ich, dass M der Definitionsbereich ist und N der Wertebereich. Das heißt dann, dass M = R\0 und die größtmögliche Teilmenge des Wertebereich sollte dann das sein: N = ]0; $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ [ Stimmt das?
04.11.2016, 11:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
04.11.2016, 11:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
M stimmt, N ist zu klein. du musst den Wertebereich von der Wertemenge unterscheiden. Und gewöhne dir bitte ganz schnell die Unsitte mit dem $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ ab. Die Wertemenge ist $\begin{eqnarray} \{x>0:x\in\mathbb R\} \end{eqnarray}$
04.11.2016, 11:59	Sora	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. die nächste Frage wäre, größtmögliche Teilmengen zu finden, sodass die oben genannte Funktion injektiv ist. Injektiv heißt ja, dass alle Elemente der Definitionsmenge auf unterschiedliche Funktionswerte abgebildet werden. Ist dann die größtmögliche Teilmenge 0? {x=0: x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ R}
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04.11.2016, 12:48	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Den größtmöglichen Wertebereich N der Funktion 1/x² hast du noch nicht angegeben. 2. Für x=0 ist die Funktion nicht definiert, das kann also unmöglich dort eine Funktion, also erst recht keine injektive Funktion sein.
04.11.2016, 17:21	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Sora: Wertebereich ist zweideutig. Ich würde Zielmenge und Wertemenge bevorzugen. Zielmenge ist eine Obermenge der Wertemenge.

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