Matrix anhand gegebenem Nullraum erstellen

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Der Apfel Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix anhand gegebenem Nullraum erstellen
Ich soll eine Matrix anhand des Nullraums erstellen, dieser besteht nur aus:



Wie geht man da vor?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

könntest du eine Matrix angegeben, die als Nullraum nur den Aufspann von hat?
Der Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort,

wäre das z.B.:

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre eine Möglichkeit, allerdings verstehe ich nicht ganz, warum du die Matrix so kompliziert gemacht hast, du musstest doch eigentlich nur sicherstellen, dass die Matrix noch Rang 3 hat, da hättest du zum Beispiel diese Matrix wählen können.

.

Jetzt brauchst du noch eine invertierbare Matrix A, die den Vektor auf den Vektor abbildet, dann erfüllt das gewünschte. Hast du dazu eine Idee?
Der Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Invertierbar ist eine Matrix doch, wenn Rang = n = m ist, oder?

Meinst du so?

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, weißt du, wie man so eine Matrix konstruiert?
 
 
Der Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Ist denn diese Matrix:



mein gesuchtes ? Eher nicht, sonst müsste doch:



rauskommen, oder?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe doch oben schon hingeschrieben, dass du diese Matrix dann noch von rechts an die andere gefundene Matrix dranmultiplizieren muss. Siehst du, warum dieses Matrizenprodukt dann die gewünschten Eigenschaften hat?
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Siehst du, warum dieses Matrizenprodukt dann die gewünschten Eigenschaften hat?

Ich denke schon, da:



muss:

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, du musst also nur noch eine solche Matrix finden. Ich wiederhole nochmal meine Frage:
Weißt du, wie man das effizient macht?
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Weißt du, wie man das effizient macht?


Nein, leider nicht unglücklich
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Finde eine möglichst einfache Matrix, die auf abbildet (und invertierbar ist) und invertiere sie. Dann hat sie genau die gewünschte Eigenschaft.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Wäre das:



?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist der richtige Ansatz, aber du musst sie noch so auffüllen, dass sie invertierbar wird, z.B. durch Einsen auf der verbleibenden Diagonale.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

So?



und invertiert dann so:



dann ergibt sich



aber nicht , oder?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
So?
Ja.

Zitat:
dann ergibt sich aber nicht , oder?

Das ist in der Aufgabe ja auch nicht gefragt gewesen. Wenn du einsetzt, soll Null herauskommen.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das ist in der Aufgabe ja auch nicht gefragt gewesen.


Es war gefragt, dass man eine Matrix konstruieren soll, die nur vielfache des genannten Vektors im Nullraum hat.

Meinem Verständnis nach besteht der Nullraum nur aus dem Ursprung, der ja ist.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du schon wieder vergessen, dass nicht unsere Zielmatrix war, sondern deren Produkt mit der andern Matrix, die wir oben hingeschrieben hatten?
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist das hier:



die gesuchte Matrix?
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Kommt denn bei

dieses Vektor heraus? Ich glaube nicht (schon aus Dimensionsgründen).
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,

dann ist das hier wohl die gesuchte Matrix?

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du kannst sie noch mit 4 Multiplizieren, damit es schöner aussieht.
Der_Apfel Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe, jetzt ist mir das Ganze etwas klarer! smile
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