Charakterterisierung von Injektivität |
| 05.11.2016, 21:42 | pl123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Charakterterisierung von Injektivität Hallo zusammen, ich soll die folgende Charakterisierung von Injektivität zeigen/beweisen: Sei f:X -> Y eine Abbildung. Dann gilt: Die Beweisschritte, die nötig sind, sind zum Glück schon gegeben (siehe unten). 1 und 2 konnte ich mittlerweile auch lösen, dennoch hänge ich bei Schritt 3 fest und brauche etwas Hilfe. Über entsprechende Hinweise und Tipps würde ich mich sehr freuen. Besten Dank... vorgegebene Argumentationsschritte: (1) Um die Äquivalenz zu zeigen, teilen wir die Aussage auf und beweisen "Hinrichtung" ( -> ) und "Rückrichtung" ( <- ) separat. (2) Wir müssen die Gleichheit der Mengen f(A geschnitten B) und f(A) geschnitten f(B) beweisen. Zeigen Sie hierfür die beiden Inklusionen getrennt. Nutzen Sie die Injektivität von f! (3) Für "<-" erinnern Sie sich an die Charakterisierung von Injektivität und wählen Sie die Teilmengen A, B geschickt! Meine Ideen: Man muss wohl zuerst die Eigenschaften bzw. die Charakterisierung einer Injektivität zeigen. Doch wie geht das? Muss ich zeigen, dass für alle x und y aus f(x) = f(y) x=y folgt? Habe da ein paar Fagezeichen im Kopf... |
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| 05.11.2016, 22:05 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo pl123,
Das wäre eine Möglichkeit. Tipp: Mach A,B dafür einelementig. Hast du eine Idee für eine geschickte Wahl? |
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| 05.11.2016, 23:02 | pl123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank erstmal für Deine Antwort. Leider habe ich gerade keine passende Idee für die entsprechenden Mengen... Kann ich einfach irgendeine Menge definieren? Vermutlich ja nicht, da nach einer geschickten Wahl gefegt ist und es somit wahrscheinlich nur eine offensichtliche gute Wahl gibt? Hoffe Du kannst mir hier weiterhelfen... |
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| 05.11.2016, 23:04 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du nimmst dir ja feste mit her. Hast du nicht vielleicht eine Idee für Mengen , die etwas mit zu tun haben? |
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| 05.11.2016, 23:22 | pl123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, stehe auf dem Schlauch 
Vielleicht ist es auch zu offensichtlich? |
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| 05.11.2016, 23:26 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probiers mal mit . |
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