Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren

06.11.2016, 14:16

wuschelhaschen97

Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:

Skizzieren Sie die folgende Menge im Raum R² in dem Sie z = x + iy als (x über y) ? R² interpretieren.

1. {z ? C : 1<= |z| < 3}
2. {z ? C : |z-1|und |z-2|<2}
3. {z ? C : |z-2|< |z|}

Meine Ideen:
Ich habe jetzt immer für z -> x+yi eingesetzt d.h. ich habe bei 1.
1<= |x+yi| < 3
aber ich weiß nicht wie ich das weitermachen soll
Ich weiß noch das der Betrag von z = die Wurzel aus a²+b² ist als Wurzel aus x² + y²*i

06.11.2016, 15:10

Huggy

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RE: Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren

Zitat:

Original von wuschelhaschen97
Ich habe jetzt immer für z -> x+yi eingesetzt d.h. ich habe bei 1.
1<= |x+yi| < 3

Richtig.

Zitat:

aber ich weiß nicht wie ich das weitermachen soll
Ich weiß noch das der Betrag von z = die Wurzel aus a²+b² ist als Wurzel aus x² + y²*i

Dann setz das doch mal in die vorige Formel ein! Was ergibt sich?

06.11.2016, 15:39

wuschelhaschen97

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RE: Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren
Dann habe ich 1<= Wurzel aus |x²+iy²| <3

und wie soll ich das zeichnen?

06.11.2016, 15:53

Huggy

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RE: Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren
Du hast doch oben richtig gesagt, bei $\begin{eqnarray*} z = x+iy \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} |z|=\sqrt {x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

Die imaginäre Einheit $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ kommt da nicht mehr vor. Du hast also:

$\begin{eqnarray*} 1\leq \sqrt {x^2+y^2}<3 \end{eqnarray*}$

Das ist ein in der x-y-Ebene ein Gebiet, das durch

$\begin{eqnarray*} 1=\sqrt {x^2+y^2}<br /> \end{eqnarray*}$
und

$\begin{eqnarray*} 3=\sqrt {x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

begrenzt wird. Die eine Grenze gehört zu dem Gebiet, die andere nicht. Welche geometrische Form haben denn diese Grenzkurven?

06.11.2016, 19:25

wuschelhaschen97

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RE: Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren
Dann habe ich zwei Geraden oder?

y<= 1-x
und
y< 3-x

06.11.2016, 19:59

Huggy

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RE: Zahlenmenge bei Komplexen Zahlen skizzieren
Ja mei, wie kommst du denn auf Geraden? Betrachten wir mal die eine Grenze des Gebiets

$\begin{eqnarray*} 1= \sqrt {x^2+y^2} \end{eqnarray*}$

oder quadriert

$\begin{eqnarray*} 1 = x^2 +y^2 \end{eqnarray*}$

Was ist das für eine Kurve???
Wenn dir das nicht klar ist, löse die Gleichung z. B. nach y auf und bestimme zu verschiedenen x-Werten die y-Werte und male sie auf. Manche Dinge versteht man am besten, wenn man ganz primitiv handwerklich herangeht.

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