Wie viele Tripel gibt es im natürlichen Raum?

08.11.2016, 16:33	Crazy_93	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Tripel gibt es im natürlichen Raum? Meine Frage: Sei n Element von N0. Wie viele Tripel (a,b,c) mit a,b,c Element von N0 gibt es, die a+b+c=n erfüllen? Meine Ideen: Bisher hab ich leider überhaupt keine Ansätze finden können.
08.11.2016, 16:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das führt direkt auf eine kombinatorische Grundsituation https://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatio...endarstellung_2 mit Ergebnis $\begin{align} \binom{3+n-1}{n} = \binom{n+2}{n} = \binom{n+2}{2} = \frac{(n+2)(n+1)}{2} \end{align}$ .
08.11.2016, 19:22	Jarboti	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre nett wenn du den Lösungsweg hier nochmal reinposten könntest...?
08.11.2016, 20:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast keine Lust, dir das in der Wikipedia durchzulesen? Na gut, dann nochmal für die hiesigen Symbole aufbereitet: Wir stellen uns vor, dass wir aus einer Urne mit drei Kugeln in verschiedener Farbe (z.B. rot, grün, blau) $\begin{align} n \end{align}$ -mal ziehen mit Zurücklegen, dabei ziehen wir $\begin{align} a \end{align}$ -mal rot, $\begin{align} b \end{align}$ -mal grün und $\begin{align} c \end{align}$ -mal blau, offenbar ist dann $\begin{align} a+b+c=n \end{align}$ . Jede verschiedene solche Ziehung entspricht einem solchen Tripel $\begin{align} (a,b,c) \end{align}$ . Die Anzahl solcher Tripel berechnet sich gemäß der Anzahlformel für Kombinationen mit Wiederholung von $\begin{align} n \end{align}$ aus 3 Elementen, und das ist dann eben $\begin{align} \binom{3+n-1}{n} \end{align}$ .

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