Auslösen eines Summenzeichens

08.11.2016, 21:59

Fritzus

Auslösen eines Summenzeichens

Meine Frage:
Hallo,

ich habe eine Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmt, die wie folgt aussieht:

P(X1+X2<=k)=\sum\limits_{i=2}^{k} p^2\times (1-p)^(i-2)\times (i-1)

Meine Ideen:
Ich vermute, es ist möglich das Summenzeichen aufzulösen, habe jedoch selbst keinerlei Ahnung und auch nach längerer Recherche keine Idee. Ich wäre über Hinweise und Tipps sehr dankbar! Vielen Dank!

09.11.2016, 08:13

1nstinct

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RE: Auslösen eines Summenzeichens

Zitat:

Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmt, die wie folgt aussieht:
$\begin{eqnarray*} P(X1+X2<=k)=\sum\limits_{i=2}^{k} p^2\times (1-p)^(i-2)\times (i-1) \end{eqnarray*}$

Wenn du mit $\begin{eqnarray*} \times \end{eqnarray*}$ den Malpunkt $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ meinst:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{i=2}^{k} p^2(1-p)(i-2)(i-1)=p^2(1-p)\sum_{i=2}^k(i-2)(i-1) \end{eqnarray*}$

Indexverschiebung und die Gaußschen Summenformeln anwenden, und die Summe ist weg.

09.11.2016, 09:28

HAL 9000

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Ich würde die Summe so deuten: $\begin{align*} \sum_{i=2}^k p^2\cdot (1-p)^{i-2}\cdot (i-1) \end{align*}$ .

Aber auch die ist vereinfachbar, z.B. indem man das als $\begin{align*} p^2\cdot f'(p) \end{align*}$ für $\begin{align*} f(p):=-\sum_{i=2}^k (1-p)^{i-1} \end{align*}$ deutet, und auf $\begin{align*} f(p) \end{align*}$ die Partialsummenformel der geometrischen Reihe anwendet.

09.11.2016, 09:32

1nstinct

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Macht Sinn, ich hab die hochgestellte "(" übersehen. Der Vorschaubutton ist ja sowieso überbewertet smile

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