Komplexe Zahlen in Polarform

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wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen in Polarform
Meine Frage:
Stellen Sie die folgenden Zahlen in Polarform dar und skizzieren Sie diese in der komplexen
Zahlenebene!
(i) 1; i;-1;-i;
(ii) 1 + i;-1 + i;-1-i; 1-i;
(iii) -1 + Wurzel aus 3 * i

Meine Ideen:
Die Polarform ist c = |c| * e^i*pi
und für pi braucht man den arctan (b/a)
dann gibt es ja Bedingungen wenn a > 0 ist ist es b/a, wenn a < 0 & b >= 0 ist es b/a + pi
für i dachte ich dann:
0+1*i d.h. a=0 b<0 also pi/2 also arc(i)= pi/2 ??
und wenn ich das habe ist das dann die Lösung oder was mache ich damit?

bei der Zahl 1 bin ich total verwirrt weil:
|1|=1 1+0*i also a>0 d.h b/a also 0/1 ?? das wäre ja 0
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Das ist alles richtig! Die Zahl i ist auf der positiven Imaginärachse, der Zeiger geht also von Null senkrecht hoch, sozusagen auf 12 Uhr. Und das ist der Winkel .

Und die Eins lieger auf der positiven reellen Achse, also bei drei Uhr. Das ist in der Tat der Winkel Null.

Nun musst Du nur noch den Betrag |c| haben, um die Polarform hinschreiben zu können.

Viele Grüße
Steffen
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Zitat:
Original von wuschelhaschen97
Die Polarform ist c = |c| * e^i*pi
und für pi braucht man den arctan (b/a)

Ich kann mich eher für "phi" als Winkelbezeichnung erwärmen. Die Bezeichnung "pi" ist doch schon zu sehr anderweitig festgelegt. smile
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
|c| = Wurzel aus a² + b² oder?

heißt ich habe



also |c| = 1

c = |c| * e^i*phi

c = 1 * e^i*
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Perfekt! Du könntest natürlich aus kosmetischen Gründen, wenn Du schon den Formeleditor angeschmissen hast, gleich alles in LaTeX schreiben: .

Es steht zwar wohl nicht dabei, aber diese Aufgaben sollen Dir helfen, die wichtigsten Grundlagen kennenzulernen. Insbesondere zu trainieren, zu "sehen", was beispielsweise Winkel und Betrag von 1+i ist. Hier steht der Zeiger auf halb zwei, siehst Du das? Und siehst Du ihn auch als Diagonale des Quadrats mit den zwei Kanten 1 und i? Dann hast Du schon einiges geschafft. Und brauchst für sowas keinen Taschenrechner mehr.

Denn sämtliche Lösungen lassen sich hier ohne den erledigen.
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Die komplexe Form wäre dann ja einfach die Ausgangsform oder?

Habe jetzt für ii)
1+i = phi=

Bei iii)




 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Die Beträge stimmen, auch wenn Deine Schreibweise einige Formfehler aufweist.

Bei den Winkeln allerdings stimmt gar nichts mehr! Im ersten Beitrag schriebst Du noch vom Arcustangens, der ist nun plötzlich aus Deiner Rechnung verschwunden! Da musst Du leider noch mal ran.

Schau auch gelegentlich in unseren Workshop: [WS] Komplexe Zahlen
wuschelhaschen97 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Wie berechne ich denn den Arcustangens? verwirrt dazu findet man nicht wirklich Ansätze.

Danke für den Hinweis zum Workshop Freude
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen in Polarform
Zitat:
Original von wuschelhaschen97
Wie berechne ich denn den Arcustangens?
...

Das sollte allerdings in der Hochschule keine Probleme mehr bereiten!
Es ist die inverse Funktion des Tangens, also suchst du den Winkel, dessen Tangens bzw. ist.
Das sind bekannte Werte; fallen dir diese nicht ein, so verwende eben die zu inverse Funktion in einem TR (tan^-1, atan, etc.)

Die Winkel bzw. deren Lage im Quadranten kannst du auch durch eine Skizze leicht abschätzen.

Also?
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