Eine Teilmenge des R^4 beschreiben

13.11.2016, 10:36	Heisenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Teilmenge des R^4 beschreiben Guten Tag, sei $\begin{eqnarray} SL_2 (\mathbb R)=\{A \in M_{2x2} (\mathbb R)\| det(A)=1 \} \end{eqnarray}$ eine Menge. In meiner Aufgabe soll ich diese nun als Teilmenge des $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ beschreiben. Heist das, dass ich genauer auf die Vektoren des $\begin{eqnarray} \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ eingehen soll und beschreiben soll wie die Einträge aussehen sollen?
13.11.2016, 18:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wegen des Vektorraumisomorphismus $\begin{eqnarray} M_{2x2}(\mathbb R)\cong \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ sollte das kein großes Problem sein.
13.11.2016, 19:36	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob das eine lapidare oder anspruchsvolle Aufgabe ist, hängt wohl davon ab, was man unter "beschreiben" versteht. Man könnte ja durchaus an eine Hauptachsentransformation denken.
14.11.2016, 06:46	Heisenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
Das verstehe ich ja gerade nicht, was soll ich genau beschreiben.
14.11.2016, 10:32	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gesucht sind jene 4-dimensionalen Vektoren $\begin{eqnarray} (a\|b\|c\|d)\in \mathbb R^4 \end{eqnarray}$ , für die gilt $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc=1 \end{eqnarray}$ . Man kann z.B. setzen $\begin{eqnarray} a=R\cdot \cosh(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b=R\cdot \sinh(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c=\tfrac{1}{R}\cdot \sinh(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} d=\tfrac{1}{R}\cdot \cosh(\phi) \end{eqnarray}$ Damit wäre z.B. die geforderte Bedingung $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=ad-bc=1 \end{eqnarray}$ für beliebige Zahlen $\begin{eqnarray} R, \phi \end{eqnarray}$ erfüllt, denn es gilt die allgemeine Formel $\begin{eqnarray} \cosh^2(\phi)-\sinh^2(\phi)=1 \end{eqnarray}$ .
21.11.2016, 06:37	Heisenberg93	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön
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