Dreieck in flächengleiches Rechteck verwandeln, nur durch Scherung. |
| 14.11.2016, 16:36 | Felix2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dreieck in flächengleiches Rechteck verwandeln, nur durch Scherung. Habe an der Uni(Studiere Lehramt für Primarstufe) folgende Aufgabe bekommen : Aufgabe 1. Verwandeln Sie das Dreieck A(0/0) , B(6/0), C(5/4) durch Scherungen in ein flächengleiches Rechteck. Ich bekomme das einfach nicht hin, da es sich nicht um ein rechtwinkeliges Dreieck handelt. Mit Drehung und Verschiebung wäre es kein Thema, auch rechnerisch wäre es sehr leicht. Aber nur mit Scherungen bekomme ich es einfach nicht hin. Meine Ideen: Erst hatte ich probiert es mit dem Kathetensatz zu lösen (geht nicht, Dreieck ist ja nicht rechtwinkelig). Rechnerisch ganz einfach 1/2g*1/2h als Seitenlängen für das Rechteck, bzw. zeichnerisch einfach ein das Dreieck umschließendes Rechteck zeichnen und dieses anschließend halbieren (horizontal oder vertikal spielt da ja keine Rolle). Oder ich könnte ein Rechteck in das Dreieck zeichnen, welches bis zur hälfte von h reicht und dann die kleinen Dreiecke links und rechts umklappen (halt durch Spiegelungen/ Verschiebungen). Aber ich weiß einfach nicht wie es nur durch Scherungen klappen kann. Mit Sicherheit ist es eigentlich ganz einfach, aber ich komme nicht drauf. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte. MfG Felix |
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| 14.11.2016, 16:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck in flächengleiches Rechteck verwandeln, nur durch Scherung. dann "verwandle" es halt zuerst in ein rechtwinkeliges 3eck, wenn´s daran scheitern sollte 
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| 14.11.2016, 18:21 | Felix2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck in flächengleiches Rechteck verwandeln, nur durch Scherung. Okay, das habe ich zum Beispiel wieder nicht bedacht. Gut habe ich schon mal gemacht. Jetzt bin mich soweit wie auf dem Bild zusehen. Jetzt müsste ich eigentlich nur noch das gelbe Parallelogramm um den linken Punkt im Dreieck drehen und der Rest im unteren Quadrat wäre das gesuchte Rechteck, ich darf aber anscheinend nicht drehen. Jemand eine Idee was ich jetzt machen muss? Danke schon mal bis hier her! |
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| 14.11.2016, 19:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreieck in flächengleiches Rechteck verwandeln, nur durch Scherung. siehe titel
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| 14.11.2016, 20:44 | Felix2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich sehe du hast das Dreieck "nach rechts" geschert(sagt man das so? 
). Aber wie bist du dann auf das rote Rechteck gekommen? Also mithilfe einer Scherung? Das kann ich leider nicht ganz nachvollziehen gerade.Danke für deine Hilfe! MfG Felix |
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| 14.11.2016, 20:53 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Abend, eine Zwischenbemerkung - und dann bin ich wieder draußen. Um Deine Aufgabe eindeutig lsen zu können, muss eine Rechteckseite vorher festgelegt werden. riwe hat die Seite AB gewählt, was aber nicht zwingend vorgeschrieben ist. [attach]42984[/attach] In meiner Skizze ist die Seite BC fest. A ---> A' durch Scherung M = Mittelpunkt von A'C A' ---> A'' durch Scherung parallel zu MB d.h., Es wird jetzt nur das Dreieck A'BM durch Scherung auf A''BM abgebildet. ... und weg 
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| 14.11.2016, 20:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, ich habe einfach die Höhe halbiert
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| 14.11.2016, 22:58 | Felix2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Bürgi, dass hat mir wirklich extrem weitergeholfen. Es hat echt etwas gedauert bis ich das jetzt verstanden habe, aber jetzt sollte es klappen. Finde die Aufgabe ziemlich mies, dafür dass ich in der letzten Vorlesung das erste mal das Wort Scherung überhaupt gehört habe. Naja, werde mich da wohl noch etwas reinknien müssen. Vielen Dank nochmals! |
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| 15.11.2016, 14:26 | Bürgi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nachschlag und off-topic Hallo,
Wenn das wirklich stimmt, müsstest Du Deinen Lehrern der 7. und 8. Klasse Vorhaltungen machen - und nicht Deinem Prof. Üblicherweise fängt man in der 6. und 7. Klasse an die Sonderfälle zu behandeln: Kongruenzabbildungen als Doppelspiegelungen. Strecken, Flächen und Winkel sind invariant. Es folgen Ähnlichkeitsabbildungen. Die Winkelgrößen sind invariant. Zum Schluss die Scherung als Abbildung, bei der die Flächengröße invariant ist. Meine Bemerkungen beziehen sich nur auf den Geometriestoff der Mittelstufe. Später wird die ganze Chose sehr viel barocker. |
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| 15.11.2016, 14:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da will ich mal anmerken, dass ich den Begriff "Scherung" in meiner Schulzeit auch nie gehört habe. Aber das waren andere Zeiten (DDR 1980er Jahre).
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| 15.11.2016, 14:56 | Felix2016 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nachschlag und off-topic Der Dozent hat öfters erwähnt, dass Scherungen in vielen Schulen nicht mehr teil des Lehrplans sind und er dies bedauert, weil die ja so schön einfach sind (womit er im Grunde ja auch recht hat) Meine Kommilitonen (zumindest die mit denen ich gesprochen hatte) kannten das auch nicht. Aber generell merke ich in den Vorlesungen, dass ich in Geometrie, vor allem in den Bereichen der Konstruktion einige Defizite habe. Mir fällt bezogen auf meine Schulzeit eigentlich immer nur ein, dass wir Flächen und Körper duch Zerlegungen etc. berechnet haben. |
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