Vereinigung von Mengen |
17.11.2016, 20:11 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vereinigung von Mengen Intuitiv würde ich ja sagen: A B = {{1,2}, {3}, 3, 4, {}}. Aber wenn ich die Vereinigung aufgrund ZFC richtig verstehe dann müsste gelten: A B = {1,2,3,4,{}}. Was von Beiden ist korrekt? Und wenn nur die letzte Variante korrekt wäre, was wäre dann die erste - totaler Bogus o. irgendwas Sinnvolles? |
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17.11.2016, 21:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was Du intuitiv nennst, ist richtig. Auch bei jeder axiomatischen Mengenlehre kann nichts anderes richtig sein. |
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17.11.2016, 22:46 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe mir grad eine Vorlesung über Mengenlehre an und da wird zB A = {{1,2}, {3,4}} vereinigt zu UA = {1,2,3,4}. Auch das Vereinigungsaxiom klingt so, als ob man eben nicht nur die Elemente der Mengen zusammenlegt, wenn sie Mengen sind, sondern dann deren Elemente zusammennimmt. Falls es was bringt: https://www.youtube.com/watch?v=op3WZRUKk_k, dann dort ab 21:00. |
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17.11.2016, 23:00 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist auch richtig, aber du verwechselst hier zwei Dinge. Einmal das einstellige Vereinigungssymbol: Diese erwartet nur eine Menge als Eingabe. Hier ist jene Menge, die aus allen Elementen besteht, die in den Mengen liegen, die Elemente von sind. Das heißt es ist genau dann wenn, es eine Menge gibt mit . Andererseits gibt es das zweistellige Vereinigungssymbol . Dies ist, bezugnehmend auf das einstellige Vereignigungsssymbol, definiert als und besteht damit genau aus den Elementen, die in liegen oder in liegen. |
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