Faktorgruppe / unendliche Ordnung |
18.11.2016, 11:30 | Statista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Faktorgruppe / unendliche Ordnung Sei die Menge T der Elemente endlicher Ordnung einer abelschen Gruppe G stets eine Untergruppe von G. Zeige, dass außer dem neutralen Element jedes Element der Faktorgruppe G/T unendliche Ordnung hat. Meine Ideen: Wie ist denn der Ansatz, für ein Element nachzuweisen, ob es unendliche oder endliche Ordnung besitzt? |
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18.11.2016, 12:18 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung Die Ordnung von G soll offenbar unendlich sein. Ich nehme mal an, ihr habt schon gezeigt, dass die Menge der Elemente endlicher Ordnung eine Untergruppe von G bilden. Du kannst die Aufgabe durch Widerspruch lösen. Nimm an, ein Element der Faktorgruppe (nicht das neutrale Element) habe endliche Ordnung. Was folgt daraus? |
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18.11.2016, 12:20 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung
Muss sie nicht. Wenn nur endliche Ordnung besitzt, so ist und ist nur das triviale Element, worüber man nichts aussagt. |
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18.11.2016, 13:25 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung
OK, diesen trivialen Fall hatte ich nicht berücksichtigt. Ich nehme aber mal wegen der Aufgabenstellung an, dass es sich nicht um diesen Fall handelt, obwohl der natürlich eingeschlossen ist. Aber, um dem Genüge zu tun, kann man zuerst mal eine Fallunterscheidung treffen: A) Ordnung von G endlich, B) Ordnung von G unendlich. |
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20.11.2016, 01:16 | Statista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung Würde man auf das Ergebnis kommen, dass G eine endliche Gruppe ist, also im Gegensatz zur Annahme? Ich gehe mal davon aus, dass der Widerspruch mit der Definition der Faktorgruppe zu tun hat. Vielleicht wegen der Äquivalenzklasse: [x]={y ∈ G I y~x}? |
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20.11.2016, 11:41 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung
Welche Annahme?
Natürlich hat das mit der Defintion der Faktrogruppe zu tun. Und was soll dieser Smartphonemist [x]={y ∈ G I y~x} bedeuten? |
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20.11.2016, 11:47 | Statista | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung Im Gegensatz zu der Annahme, dass G unendlich ist. Das war tatsächlich nicht mit Smartphone erstellt, aber irgendwie hat er das Elementzeichen nicht richtig dargestellt: [x]={y (element aus) G l y~x}? |
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20.11.2016, 22:13 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Faktorgruppe / unendliche Ordnung Du solltest dir angewöhnen, die Formeln in Latex zu setzen. Also: OK, sehr allgemein, sodass man nicht erkennt, welche Äquivalenz gemeint ist. Wann ist ein äquivalent zu einem , wenn der Quotient von zur Torsionsuntergruppe gebildet wird? Was wäre, wenn ein endliche Ordnung hätte? |
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