Klausuraufgabe: Dichtefunktion

18.11.2016, 16:04

Bruchpilot666

Klausuraufgabe: Dichtefunktion

Hallo zusammen. Ich schreibe demnächst eine Stochastikklausur an der Uni. Hier habe ich mal eine Aufgabe angepinnt, und würde euch bitten mir kurz die Ergebnisse zu nennen, damit ich sie mit meinen vergleichen kann (Meine Kommilitonen sind leider noch nicht so weit im Stoff :/)

Vielen Dank für Eure Hilfe! Habe mich schon häufig hier im Forum als stiller Mitleser rumgetrieben, aber nun bin ich endlich auch einmal aktiv geworden smile

18.11.2016, 16:07

HAL 9000

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Lies dir mal das Boardprinzip durch. Dann sollte dir klar sein, dass es anders herum läuft: Du nennst die Lösungen, am besten mit Lösungsweg, und wir bestätigen bzw. greifen korrigierend ein, falls nötig.

18.11.2016, 18:17

Bruchpilot666

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a) 0.5
b) Fx=
x+0.25 für $\begin{eqnarray*} -1\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$
-x+0.75 für $\begin{eqnarray*} 1\leq x\leq 3 \end{eqnarray*}$
0 sonst
c) So jetzt wird es spannend. Das Procedere ist mir klar. Man integriert die Verteilungsfunktion nach x und erhält für den ersten Term $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^{2}+0.25x+C \end{eqnarray*}$ . Anschließend muss man die Umkehrfunktion bilden, was auch noch geht, aber algebraisch schon anspruchsvoll ist:
$\begin{eqnarray*} y=\pm 0.25\sqrt{\frac{1}{16}+2x} \end{eqnarray*}$
hier stellt sich mir die Frage, wie man mit der Integrationskonstante C verfährt, denn ich kenne ,meiner Ansicht nach, keinen Punkt durch den die Verteilungsfunktion verläuft (evlt liegt dort das Problem)
Nun würde ich für x 0.1 einsetzen und stehe dann vor der Wahl ob ich bei meiner Umkehrfunktion plus oder minus dem Wurzelterm rechne
d) ist kein Problem, benötigt man nur die korrekte Verteilungsfunktion zu

Gruß, und ich hoffe es ist jetzt nachvollziehbar

19.11.2016, 00:12

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Bruchpilot666
b) Fx=
x+0.25 für $\begin{eqnarray*} -1\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$
-x+0.75 für $\begin{eqnarray*} 1\leq x\leq 3 \end{eqnarray*}$
0 sonst

Du sollst die Verteilungsfunktion, nicht die Dichtefunktion angeben.

19.11.2016, 08:39

Bruchpilot666

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Stimmt, das habe ich leider falsch abgeschrieben. Bei c im Ansatz muss natürlich auch die Dichtefunktion integriert werden und nicht die Verteilungsfunktion.
Die dann lauten müsste:
F(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2}x^{2}+0.25x \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} -1\leq x\leq 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{2}x^{2}+0.75x \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} 1\leq x\leq 3 \end{eqnarray*}$
0 sonst
So das ändert aber leider nichts an meinem Problem bei der C, Evtl kann ja jemand mal auf die Problematik mit der Integrationskonstante eingehen.

Gruß

19.11.2016, 11:41

RavenOnJ

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Zitat:

Original von Bruchpilot666

hier stellt sich mir die Frage, wie man mit der Integrationskonstante C verfährt, denn ich kenne ,meiner Ansicht nach, keinen Punkt durch den die Verteilungsfunktion verläuft (evlt liegt dort das Problem)

Aber du kennst doch einen Punkt, F(-1). Und einen zweiten, F(3)

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