Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen

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Roxy578 Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen
Meine Frage:
Hallo ich habe hier eine Ausgabe an der ich ein wenig am verzweifeln bin was die Ansätze betrifft.

Sei zwei Gruppenhomomorphismen zwischen abelschen Gruppen und dann ist ihre Summe , definiert durch



ebenfalls ein Gruppenhomomorphismus.


Meine Ideen:
Ich wollte vom Ansatz her davon ausgehen, dass
f(x)+g(x)=...
komme aber irgendwie zu keinem richtigen Schritt...
Ein denk Anstoß wäre super...
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen
Zitat:
Ich wollte vom Ansatz her davon ausgehen, dass f(x)+g(x)=...

Aber was soll denn sein? und sind Elemente aus und innerhalb dieser Gruppe ist die Verknüpfung gegeben. Da gibt es kein !

Im Wesentlichen muss man nur sauber hinschreiben, was gegeben ist. Der Rest kommt dann fast von alleine.

Seien beliebig.

Nach Voraussetzung ist



und



Damit auch ein Homomorphismus ist, muss gezeigt werden:



Der Startschuss ist also vielmehr



Nun darfst du weitermachen.
Roxy578 Auf diesen Beitrag antworten »
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Hallo ich nochmal

ich abe nun doch umgeschwenkt und probiere gerade einfach zu zeigen das
ein Gruppenhomomorphismus ist.

Hierzu gehe ich ja davon aus, dass wegen der Definition mit


Wenn ich jetzt zeige, dass das Neutrale
ist.

und es für das inverse
ebenfalls zeige, wäre es hiermit gezeigt?
Roxy578 Auf diesen Beitrag antworten »

ah ich glaube ich habe es!


Aufgrund abelsch und somit ebenfalls abelsche Untergruppen von folgt

und somit Homomorphie.

Korrekt?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen
Zitat:
Original von Roxy578
Aufgrund abelsch und somit ebenfalls abelsche Untergruppen von folgt

???

Sinnlos, diese Teilmengen zur Sprache zu bringen. Wen juckt oder ? Entscheidend ist, dass abelsch ist. Damit du und nach Belieben unter der Verknüpfung kommutieren darfst. Das ist der entscheidende Punkt hier.

Ansonsten richtig, ja.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte nur anmerken, dass genau dieselbe Aufgabe vor kurzem schon mal Thema am Board war.
 
 
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