Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen |
21.11.2016, 20:09 | Roxy578 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen Hallo ich habe hier eine Ausgabe an der ich ein wenig am verzweifeln bin was die Ansätze betrifft. Sei zwei Gruppenhomomorphismen zwischen abelschen Gruppen und dann ist ihre Summe , definiert durch ebenfalls ein Gruppenhomomorphismus. Meine Ideen: Ich wollte vom Ansatz her davon ausgehen, dass f(x)+g(x)=... komme aber irgendwie zu keinem richtigen Schritt... Ein denk Anstoß wäre super... |
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21.11.2016, 21:09 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen
Aber was soll denn sein? und sind Elemente aus und innerhalb dieser Gruppe ist die Verknüpfung gegeben. Da gibt es kein ! Im Wesentlichen muss man nur sauber hinschreiben, was gegeben ist. Der Rest kommt dann fast von alleine. Seien beliebig. Nach Voraussetzung ist und Damit auch ein Homomorphismus ist, muss gezeigt werden: Der Startschuss ist also vielmehr Nun darfst du weitermachen. |
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21.11.2016, 21:10 | Roxy578 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neuer Anlauf Hallo ich nochmal ich abe nun doch umgeschwenkt und probiere gerade einfach zu zeigen das ein Gruppenhomomorphismus ist. Hierzu gehe ich ja davon aus, dass wegen der Definition mit Wenn ich jetzt zeige, dass das Neutrale ist. und es für das inverse ebenfalls zeige, wäre es hiermit gezeigt? |
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21.11.2016, 22:00 | Roxy578 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah ich glaube ich habe es! Aufgrund abelsch und somit ebenfalls abelsche Untergruppen von folgt und somit Homomorphie. Korrekt? |
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21.11.2016, 22:44 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gruppenhomomorphismus zwischen abelschen Gruppen
??? Sinnlos, diese Teilmengen zur Sprache zu bringen. Wen juckt oder ? Entscheidend ist, dass abelsch ist. Damit du und nach Belieben unter der Verknüpfung kommutieren darfst. Das ist der entscheidende Punkt hier. Ansonsten richtig, ja. |
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22.11.2016, 20:59 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich möchte nur anmerken, dass genau dieselbe Aufgabe vor kurzem schon mal Thema am Board war. |
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