Transformation einer diskreten Zufallsvariablen

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cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation einer diskreten Zufallsvariablen
Hallo zusammen,

ich habe eine Frage zur Transformation einer diskreten Zufallsvariablen.
Die Aufgabe lautet:
Sei , wobei folgende Wahrscheinlichkeitsfunktion hat

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von .

Meine Ideen:
Zunächst habe ich die Verteilungsfunktion von bestimmt.


Anschließend habe ich den Bereich bestimmt und nach X umgestellt:

Meine erste Frage ist, ob ich das aufgrund der Wurzel noch in zwei verschiedene Intervalle einteilen muss.

Bei einer stetigen Zufallsvariablen würde ich jetzt in einsetzen und dann ableiten, also so

Nun weiß ich aber nicht, wie das bei einer diskreten Zufallsvariable ist.

Danke schonmal smile
Zündholz Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformation einer diskreten Zufallsvariablen
Hallo,

gesucht ist: .

Zumindest gehe ich mal davon aus; man kann aber statt auch wählen je nachdem was man unter diskreter Zufallsvariable versteht.

Jetzt muss man quasi nur noch einsetzen:

für

und den Rest bekommst du auch hin.

Schöne Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei diskreten Zufallsgrößen ist der Weg über die Verteilungsfunktion ein wenig umständlich. Der direkte Weg ist viel simpler:

Gemäß Definition ist . Für alle ist das gleich Null, und für dann

.

Für heißt das , und für

.

Soweit erstmal allgemein zu bei diskretem . Konkret für die vorliegende -Verteilung ergeben sich dann nur für sowie von Null verschiedene Werte für .
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten! smile

Das verstehe ich leider nicht. Wenn man sagt, dass für alle sein soll, wieso muss man dann noch das negative Ergebnis betrachten, zumal das ja in Betragsstrichen steht.


Und wieso werden hier das negative und das positive Ereignis addiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cmplx96
Das verstehe ich leider nicht. Wenn man sagt, dass für alle sein soll, wieso muss man dann noch das negative Ergebnis betrachten

Du redest Unfug: Es geht hier nicht um , der Fall ist vorher abgehandelt (ein Quadrat kann niemals negativ werden).

Es geht um , wie z.B. . Und es geht dabei nicht darum, dass das Quadrat negativ wird, sondern dass die zugehörige Zahl, von der das Quadrat gebildet wird, durchaus auch negativ sein darf!!! D.h., für kommen prinzipiell zwei mögliche -Werte in Frage, nämlich und . Wenn man also nach der Wahrscheinlichkeit fragt, dass den Wert 1 annimmt, muss man sowohl die Fälle als auch heranziehen, indem man beide zugehörigen Wahrscheinlichkeiten addiert.

ist ein Sonderfall, weil ja und dasselbe Ereignis sind, man daher die Wahrscheinlichkeit nicht doppelt zählen darf.
cmplx96 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke!
Dann müsste das die Wahrscheinlichkeitsfunktion von sein:
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. Freude


Allgemein gilt bei diskreten Zufallsgrößen sowie der Transformation , dass ebenfalls diskret verteilt ist mit Wahrscheinlichkeitsfunktion

,

dabei kennzeichnet die zu gehörende Urbildabbildung (nicht zu verwechseln mit der Umkehrfunktion, welche ja i.a. gar nicht existieren muss).
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