Borel Cantelli Exponentialverteilung |
25.11.2016, 09:20 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Borel Cantelli Exponentialverteilung Hallo, Folgende Frage: Wir haben eine Folge Xn iid mit Parameter a > 0 von exponentialverteilten ZV. Zu zeigen ist: P(liminf Xn/(ln(n))=0) = 1 für n -> unendlich. Meine Ideen: Also an sich muss ich sagen, dass es auf jeden Fall etwas mit Borel Cantelli zu tun hat und dass ich wahrscheinlich das Xn/ln(n) = An setzen muss und zeigen muss dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten endlich oft vorkommt, da es sich um liminf handelt ? genau das verwirrt mich. Hilft es mir vielleicht, zu benutzen, dass P(limsup Xn/ln (n) =1/a)=1 ? Danke und Grüße, Lissy |
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25.11.2016, 11:17 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zunächst mal besteht für alle die Ereignisgleichheit wenn wir definieren. Diese Ereignisse sind unabhängig mit . Und nun Borel-Cantelli. |
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25.11.2016, 13:17 | lissy1234567 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach super, genau das Wissen in deinen ersten beiden Zeilen hat mir gefehlt. So folgt mit Borel Cantelli die Aussage ja dann ganz leicht merci! |
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