Borel Cantelli Exponentialverteilung

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lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »
Borel Cantelli Exponentialverteilung
Meine Frage:
Hallo,
Folgende Frage:
Wir haben eine Folge Xn iid mit Parameter a > 0 von exponentialverteilten ZV.
Zu zeigen ist:
P(liminf Xn/(ln(n))=0) = 1 für n -> unendlich.

Meine Ideen:
Also an sich muss ich sagen, dass es auf jeden Fall etwas mit Borel Cantelli zu tun hat und dass ich wahrscheinlich das Xn/ln(n) = An setzen muss und zeigen muss dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten endlich oft vorkommt, da es sich um liminf handelt ?

genau das verwirrt mich. Hilft es mir vielleicht, zu benutzen, dass P(limsup Xn/ln (n) =1/a)=1 ?


Danke und Grüße,
Lissy smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal besteht für alle die Ereignisgleichheit



wenn wir definieren. Diese Ereignisse sind unabhängig mit

.

Und nun Borel-Cantelli.
lissy1234567 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach super, genau das Wissen in deinen ersten beiden Zeilen hat mir gefehlt. So folgt mit Borel Cantelli die Aussage ja dann ganz leicht smile merci!
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