Mathematische Floskel

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dd1403 Auf diesen Beitrag antworten »
Mathematische Floskel
Meine Frage:
Ich packe diese Frage in die Rubrik Algebra, da sie mir beim Studium der analytischen Geometrie aufgekommen ist.

Auszug aus dem Skriptum "Lineare Algebra" unseres Professors:

KAPITEL 3 - Vektorrechnung und Geometrie
Paragraph 1 - Rechnen mit Punkten
In diesem Abschnitt wird gezeigt, wie wir die Zeichenebene und den Anschauungsraum nach Wahl eines "Nullpunktes" in "natürlicher Weise" als Vektorraum betrachten können.

Er hat bereits Gänsefüßchen verwendet um die Floskel zu verdeutlichen, leider fehlt im Skript jegliche Erläuterung der Floskel. Meine Frage ist nun: Was soll "natürliche Weise" genau bedeuten?

Meine Ideen:
Ich bin beim Lesen des Kapitels davon ausgegangen, dass die Floskel soviel bedeutet wie: Wir können das zeigen, ohne eine Definition vorrauszusetzen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Sprechweise "in natürlicher Weise" bedeutet, dass jeder verständige Mensch verstehen kann, wie und warum der Anschauungsraum nach Wahl eines Nullpunktes ein Vektorraum wird. Ein "Nullpunkt" ist ein beliebiger Punkt, den man durch Wahl zum "Nullpunkt" erklärt. Selbstverständlich muss die Definition des Vektorraums, der Zeichenebene und des Anschauungsraums vorausgesetzt werden.
dd1403 Auf diesen Beitrag antworten »

Die mathematische Definition sämtlicher Begriffe in diesem Kontext wird sowieso durchgeführt und es wird dem Leser daraus ersichtlich, was es bedeutet die Zeichenebene und den Anschauungsraum nach Wahl eines Nullpunktes als Vektorraum zu betrachten betrachten. Die Floskel "in natürlicher Weise" scheint mir nur völlig unnötig. Dennoch bin ich mir sicher diese Floskel schon öfters gelesen zu haben und erinnere mich, dass sie mich nur unnötig Zeit gekostet hat, darüber nachzudenken, um es dann einfach als Unwichtigkeit fallen zu lassen. Ich kann mir aber bei der peniblen Herangehensweise mathematischer Skripte einfach nicht vorstellen, dass solche Aussagen einfach so dahingeschrieben werden.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Als synonym dazu benutze ich gerne auch "in naheliegender Weise", "es drängt sich auf", "wie man sofort sieht", "was soll man sonst damit machen", offensichtlich", "offenbar" oder auch "kanonisch", wenn alles das zudem noch in eindeutiger Weise möglich ist. Der Anschauungsraum ist "offensichtlich" ein Vektorraum, aber eben nicht "kanonisch", weil er noch vom gewählten "Nullpunkt" abhängt.

Beispiel: Der Dualraum eines -Vektorraums ist "in natürlicher Weise" isomorph zum Vektorraum . Man nehme bei gewählter Basis von eine Kronecker-Basis von , d.h. ist eine Basis von , so ist eine Basis von .

Ein -Vektorraum ist "kanonisch" isomorph zum Bidualraum . Man setze für , dann ist , und wir können mit identifizieren, d.h. wir schreiben .
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