Lösung Gleichungssystem (in Matrixform)

27.11.2016, 19:33

Thon

Lösung Gleichungssystem (in Matrixform)

$\begin{align*} A=\begin{pmatrix} -2 & 2i & 0 & 2 & 0 \\ -4 & 4i & -i & 7 & -2 \\ 1 & i & 2 & -1 & 2 \end{pmatrix} \in \mathbb{C}^{3,5} \end{align*}$ und $\begin{align*} \vec b=\begin{pmatrix} -4 \\ -8 \\ 4 \end{pmatrix} \end{align*}$

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gelciuhungssystems $\begin{align*} A\vec x = \vec b \end{align*}$ . Geben Sie diese Menge mit Hilfe einer speziellen Lösung und der Lösungsmenge des zugehörigen homogenen LGS an.

Also das ist eine Teilaufgabe. Ich könnte jetzt die erweitere Koeffizientenmatrix in die normierte Zeilenstufenform überführen. Aber in der Aufgabe steht noch, dass ich mit Hilfe des homogenen LGS und einer speziellen Lösung es bestimmen kann.

NZF habe ich schon bestimmt. Und ich kenne auch eine Lösung dieses Gleichungssystems.

$\begin{align*} \vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ i \end{pmatrix} \end{align*}$ Das ist eine Lösung. Und ich habe den Kern der Matrix A bestimmt.
Kann ich damit die Lösungsmenge angeben? Wenn ja wie smile

Vielen Dank.

28.11.2016, 08:53

klarsoweit

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RE: Lösung Gleichungssystem (in Matrixform)

Zitat:

Original von Thon
$\begin{align*} \vec x = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ i \end{pmatrix} \end{align*}$ Das ist eine Lösung. Und ich habe den Kern der Matrix A bestimmt.

Hm. Bei mir ist $\begin{align*} \begin{pmatrix} -2 & 2i & 0 & 2 & 0 \\ -4 & 4i & -i & 7 & -2 \\ 1 & i & 2 & -1 & 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \\ i \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ -8-3i \\ 4+2i \end{pmatrix} \neq \vec b \end{align*}$

Es ist zwar schon länger her, aber mir wurde noch beigebracht, mit Lösungen eine Probe durchzuführen. Das scheint heute nicht mehr Mode zu sein. geschockt

Zitat:

Original von Thon
Kann ich damit die Lösungsmenge angeben? Wenn ja wie smile

Eine Möglichkeit wäre: $\begin{eqnarray*} \mathbb L = \vec x + Ker(A) \end{eqnarray*}$

Ich schieb das mal in den Hochschulbereich.

28.11.2016, 20:02

Thon

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Sorry die Lösung ist natürlich falsch Hatte die falsche Lösung mit der richtigen vertauscht

Aber danke deinen Ansatz weiß ich wie ich die Lösungsmenge aufstelle, danke smile

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