Stop-loss Ordnung

28.11.2016, 17:02	Kalf	Auf diesen Beitrag antworten »
Stop-loss Ordnung Meine Frage: Gegeben seien normalverteilte Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} X, Y \end{eqnarray}$ mit Parametern $\begin{eqnarray} \left(\mu,\sigma^{2}\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \left(\mu_1,\sigma^{2}_1\right) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass diese genau dann bzgl. $\begin{eqnarray} \leq _{sl} \end{eqnarray}$ vergleichbar sind, falls $\begin{eqnarray} \mu \leq \mu_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sigma \leq \sigma_1 \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Also die stop-loss Ordnung haben wir so definiert: $\begin{eqnarray} X \leq _{st} Y \Leftrightarrow Ef(X) \leq Ef(Y) \end{eqnarray}$ für alle monoton wachsenden konvexen Funktionen. Kann mir jemand helfen?
28.11.2016, 17:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Hinrichtung kann man durch speziell ausgewählte monotone konvexe Funktionen $\begin{align} f \end{align}$ beweisen. Z.B. liefert da $\begin{align} f(t)=t \end{align}$ direkt $\begin{align} E(X)\leq E(Y) \end{align}$ , was angesichts der gegebenen Normalverteilungen direkt $\begin{align} \mu\leq \mu_1 \end{align}$ bedeutet. Bei $\begin{align} \sigma \end{align}$ ist es noch etwas komplizierter.
28.11.2016, 17:41	Kalf	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, das hilft mir schonmal weiter. Ich bin gerade noch auf einen Satz aus unserem Skript gestoßen: Gibt es ein $\begin{eqnarray} t_0 \end{eqnarray}$ , so dass $\begin{eqnarray} F_X(t) \leq F_Y(t), \ t<t_0, \\ F_X(t) \geq F_Y(t), \ t>t_0, \end{eqnarray}$ und ist dann noch $\begin{eqnarray} EX \leq EY \end{eqnarray}$ , so gilt $\begin{eqnarray} X \leq _{sl} Y \end{eqnarray}$ . Kann ich diesen nicht einfach anwenden? Denn der Erwartungswert ist doch eh immer $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und so ein $\begin{eqnarray} t_0 \end{eqnarray}$ müsste sich doch auch finden lassen (auch wenn ich gerade noch nicht weiß, wie es aussehen müsste).

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