Kreis durch drei Kreisberührpunkte

28.11.2016, 20:50

unigator 312

Kreis durch drei Kreisberührpunkte

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie Mittelpunkt und Radien der Kreise, die den Kreis x^2 + (y+10)^2 =16 von aussen und die Kreise x^2 + (y-5)^2 =4 und x^2+y^2 =16 umschliessend berühren.

Meine Ideen:
Es fällt mir schwer diese Aufgabe mit geringem Rechenaufwand zu lösen. Graphisch ist die Lösung schnell ersichtlich: M(+/- 3.15 / 0.8), r=7.25

28.11.2016, 21:31

HAL 9000

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Der gesuchte Kreis möge den Mittelpunkt $\begin{align*} (u,v) \end{align*}$ sowie Radius $\begin{align*} r \end{align*}$ haben, alle diese drei Parameter sind zu bestimmen. Dabei helfen:

Zitat:

Original von unigator 312
den Kreis x^2 + (y+10)^2 =16 von aussen

Übersetzt: Der Abstand von $\begin{align*} (u,v) \end{align*}$ zum Mittelpunkt $\begin{align*} (0,-10) \end{align*}$ dieses Kreises ist gleich $\begin{align*} r+4 \end{align*}$

Zitat:

Original von unigator 312
Kreise x^2 + (y-5)^2 =4 und x^2+y^2 =16 umschliessend berühren.

Übersetzt: Der Abstand von $\begin{align*} (u,v) \end{align*}$ zu $\begin{align*} (0,5) \end{align*}$ ist gleich $\begin{align*} r-2 \end{align*}$ .
Der Abstand von $\begin{align*} (u,v) \end{align*}$ zu $\begin{align*} (0,0) \end{align*}$ ist gleich $\begin{align*} r-4 \end{align*}$ .

Das sind drei Bestimmungsggleichungen für drei Variable - los geht's!

28.11.2016, 22:30

uni

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Vielen Dank für die Starthilfe. Nun sollte es kein Problem mehr sein.

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