Finde alle Matrizen mit A²=A |
29.11.2016, 22:22 | Ceres | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Finde alle Matrizen mit A²=A Hallo! Ich soll rausfinden, welche Matrizen mit A²=A existieren. Leider komme ich da nicht viel weiter! Meine Ideen: Ich habe A² ausgerechnet und die jeweiligen Gleichungen aufgeschrieben: x²+y=x x+z=1 yx+zy=y y+z²=z Durch Umstellung und PQ-Formel kam ich drauf, dass y <= 0 und z <= 0 sein muss. Weiter weiß ich leider nicht. Irgendwelche Ideen? EDIT: Latex verbessert (klarsoweit) |
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30.11.2016, 02:01 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichung 3 + 2 (diese sind äquivalent) ergibt y = y. Aus 1 und 4 folgt x^2 - x = z - z^2. -> x^2 + z^2 + z - x = 0 Das interpretieren wir als implizite z(x) Gleichung: z^2 + z - ( x - x^2) = 0. p-q: -0.5 +- sqrt(1/4 + (x - x^2)) Hat also nur für 1/4 + (x - x^2) >= 0 mindestens eine Lösung. 1/4 + (x - x^2) = 0 -> x^2 - x - 1/4 = 0 erneut p-q: x1/2 = 0.5 +- sqrt(1/4 + 1/4). Dazwischen ist x^2 - x - 1/4 > 0 und an den Rändern genau Null. Sonst ist es negativ und ein derartiges z existiert nicht. |
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30.11.2016, 11:40 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die dritte Gleichung folgt sofort aus der zweiten Gleichung durch Multiplikation mit , daher kann diese dritte Gleichung weggelassen werden. Genauso folgt aus den ersten beiden Gleichungen , damit ist auch die vierte Gleichung automatisch erfüllt. Betrachten wir nun als beliebig wählbaren reellen Parameter, dann folgt aus diesen ersten beiden Gleichungen unmittelbar , und wir haben als passende Lösungsmatrizen .
Gleich am Start ein Vorzeichenfehler, der die komplette Folgerechnung ungültig macht. |
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30.11.2016, 16:21 | Namenloser324 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haha mist, stimmt. Egal, war eh nicht Sinn der Sache das ich das löse. Das Vorgehen sollte dennoch passen |
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