Beweis mit invertierbaren Matrizen

30.11.2016, 15:26	Das_asdf_Wort	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit invertierbaren Matrizen Sei $\begin{eqnarray} A\in M_{mxn} \end{eqnarray}$ beliebig. Seien $\begin{eqnarray} F\in M_{mxm} \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} G\in M_{nxn} \end{eqnarray}$ invertierbar. Alle Matrizen sind über den Körper $\begin{eqnarray} \mathbb K \end{eqnarray}$ Zeige: $\begin{eqnarray} Ker(L_{A}) = L_{G}(Ker(L_{FAG})) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Im(L_{A}) = L_{F^{-1}}(Im(L_{FAG})) \end{eqnarray}$ (Ich weiss, dass da FAG steht, das soll kein troll sein) Ich habe bei dieser Aufgabe keinen Einstig gefunden. Ich weiss, dass F und G quadratisch und invertierbar sind. Der Rang von F ist m und der Rang von G ist n. Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich glaube das "L" soll Linksmultiplikation bedeuten. Werft mir bitte ein paar Knochen hin um die Aufgabe zu lösen? Über welche Weise soll/kann man das hier zeigen? Danke
30.11.2016, 15:51	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Knöchelchen : $\begin{eqnarray} L_M \end{eqnarray}$ soll nicht die Linksmultiplikation sein, sondern die durch die Matrix $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ dargestellte lineare Abbildung.
30.11.2016, 15:55	Das_asdf_Wort	Auf diesen Beitrag antworten »
@Elvis Super Danke, das war schon mal ein guter Zahnstocher. Hast du noch etwas beissfesteres?
30.11.2016, 16:06	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn das mein Problem wäre, würde ich jetzt erst einmal Skizzen der beteiligten Vektorräume und Abbildungen zu Papier bringen und dann auf Diagrammjagd gehen ( https://de.wikipedia.org/wiki/Kommutatives_Diagramm )

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