Darstellende Matrix von Polynom

30.11.2016, 16:46	CarlFriedrich	Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellende Matrix von Polynom Hallo zusammen, Ich habe hier folgende Aufgabe und weiß nicht so genau, ob ich das richtig gemacht habe: "Wir betrachten erneut den Vektorraum V der Polynome vom Grad kleiner gleich n. B={1,x,...,x^n} ist eine Basis von V und B'={1} eine Basis von R. Wir betrachten die lineare Abbildung $\begin{eqnarray} $\int_{-1}^{1}f(x)dx=F(f)$ \end{eqnarray}$ . Zu berechnen ist die darstellende Matrix A:" Also ich habe zunächst die Terme der Basis von V eingesetzt, integriert, Grenzen eingesetzt. Dann erhalte ich folgendes: $\begin{eqnarray} $F(Basis)=\frac{2}{1}+\frac{2}{3}+\frac{2}{5}+\frac{2}{7}+\frac{2}{9}+...+\frac{2}{n+1}$ \end{eqnarray}$ Das sollte soweit stimmen, wobei man beim letzten Term noch unterscheiden muss ob n gerade oder ungerade. Was genau ist jetzt meine darstellende Matrix? Ist das eine $\begin{eqnarray} m\text{x}1-Matrix \end{eqnarray}$ die die Werte 2/1, 2/3, 2/5 usw. in ihrer Spalte stehen hat? Wenn nein, was muss ich anders machen? Danke für eure Hilfe. LG CF
30.11.2016, 19:41	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
F(Basis)=Summe ist falsch. Richtig ist: F(1)=2, F(x)=0, F(x²)=2/3, ... In den Spalten der 1x(n+1)-Matrix stehen dann wie immer die n+1 Bilder der Basisvektoren.

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