Matrixausdrücke ausklammern

30.11.2016, 19:31	LexDex	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixausdrücke ausklammern Meine Frage: Hallo, wiedermal möchte ich nur gerne wissen ob meine Lösungen so korrekt sind. "Schreiben Sie die folgenden Matrixausdrücke ohne Klammern" Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} (A-B)(A-B) \end{eqnarray}$ Da ich durch meine Recherche herrausgefunden habe das bei Matrizen das Kommutativgesetz nicht gilt ist es nicht möglich die binomischen Formeln einfach so zu benutzen. Also: $\begin{eqnarray} (A-B)(A-B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (AA) + (A(-B)) + ((-B)A)+((-B)(-B))) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = A² - AB - BA + B² \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} (A+B)(B+A) = AB + A² + B² + BA \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} (AB^{T}C) = A^{T}BC^{T} \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} (AB)^{T}(A+B) = A^{T}B^{T}(A+B) = A^{T}B^{T}A+A^{T}B^{T}B \end{eqnarray}$ Vielen Dank
30.11.2016, 21:04	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
a) und b) sind richtig. Bei c) sollte sicherlich $\begin{eqnarray} (AB^TC)^T \end{eqnarray}$ stehen, oder? c) und d) stimmen nicht. Es gilt folgende Regel: $\begin{eqnarray} (AB)^T=B^TA^T \end{eqnarray}$ ; die Reihenfolge kehrt sich um. Dass $\begin{eqnarray} (AB)^T=A^TB^T \end{eqnarray}$ nicht stimmen kann, sieht man schon daran, dass im Allgemeinen das Produkt auf der rechten Seite gar nicht definiert ist: Wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} k\times l \end{eqnarray}$ -Matrix und $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ eine $\begin{eqnarray} l\times m \end{eqnarray}$ -Matrix ist, dann ist das Produkt $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ definiert; $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ ist eine $\begin{eqnarray} k\times m \end{eqnarray}$ -Matrix. Auf der rechten Seite steht aber das Produkt einer $\begin{eqnarray} l\times k \end{eqnarray}$ - mit einer $\begin{eqnarray} m\times l \end{eqnarray}$ -Matrix; Spaltenanzahl der ersten und Zeilenanzahl der zweiten Matrix stimmen nicht überein.
01.12.2016, 16:06	LexDex	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, das leuchtet ein. Ich hab mir das zu verdeutlichung auch noch mal mit Beispielmatrizen aufgeschrieben. Also: $\begin{eqnarray} (AB^{T}C)^{T} = C^{T}BA^{T} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (AB)^{T} (A+B) = B^{T}A^{T}A + B^{T}A^{T}B \end{eqnarray*}$
01.12.2016, 16:56	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig.
01.12.2016, 19:17	LexDex	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank

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