Berechnung eines Winkel zu gegebenem Kreispunkt nahe pi

Neue Frage »

Saenger Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Winkel zu gegebenem Kreispunkt nahe pi
Meine Frage:
Hallo,

ich habe ein numerisches Genauigkeitsroblem bei einer Berechnung eines Winkels zu einem gegebenen Kreispunkt wenn der Winkel nahe pi liegt.

Hat jemand eine Idee wie ich auf eine sehr genaue Art den Winkel zu einem Kreispunkt bei gegebener Kreisgleichung und Kreispunkt berechnen kann, wenn der Winkel um pi liegt.


Meine Ideen:
Ich habe einen Kreis gegeben über die folgende Formel:


Ich suche zu einem Punkt auf dem Kreis den Winkel . Dazu habe ich das Gleichungssystem nach gelöst, in dem ich die Gleichung für x und y nach cos() umgeformet und gleichgesetzt habe:



Wenn das Argument von dem arcsin nahe 1 ist, sodass der Winkel nahe pi liegt, bekomme ich ein Genauigkeitsproblem. Wenn ich die Probe durchführe, indem ich den berechneten Winkel in die Kreisgleichung einsetze, weicht der Punkt um 1/50 von dem eigentlichen Punkt ab. Ich benötige aber eine höhere Genauigkeit. Hat jemand eine Alternative Lösungsidee oder sieht einen Fehler in meiner Vorgehensweise?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal zum Verständnis:

und

sind zwei zueinander orthogonale Einheitsvektoren in der Ebene, richtig? Damit gilt automatisch einer der beiden Fälle oder aber , aber egal:

Multiplizierst du deine Ausgangsgleichung mit bzw. , so bekommst du

,

der Rest ist Polarkoordinatentransformation, speziell die Winkelberechnung von vertraut man da in der Numerik am besten atan2 an.
Saenger Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die schnelle Antwort.

Der Kreis liegt im Raum. Die Einheitsvektoren habe ich aus dem Normalenvektor der Kreisebenen gebildet zu:

e1x=1 e1y=-nx/ny e1z=0 und e2=Kreuzprodukt(n,e1) bestimmt und noch normiert.

In meinem Problemfall sind die x und y Komponenten des Vektor e2 nahe null.

Evtl kann man die Einheitsvektoren auch geschickter bilden.
Da sich die Punkte kontinuierlich ändern, fällt mir jedoch keine Lösung ein, die sicher keine Werte nahe null liefert.
Oder gibt es eine Möglichkeit den Winkel die aus dem Normalenvekotor und dem Punkt auf dem Kreis zu berechnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Saenger
Der Kreis liegt im Raum.

Auch in diesem Fall bleibt der zweite Teil meines letzten Beitrags, beginnend mit "Multiplizierst du deine Ausgangsgleichung mit ..." uneingeschränkt gültig. (Es wird da ja lediglich die Orthonormiertheit und vorausgesetzt.)

Ich kann nur spekulieren, woher deine numerischen Probleme kommen: Zum einen verstehe ich nicht das Zustandekommen deiner obigen arcsin-Formel - beiläufig bemerkt kann diese Formel nur Winkelwerte im Bereich liefern, was NICHT den gesamten Vollkreis abdeckt - zum anderen ist möglicherweise der tatsächliche Abstand deines Punktes vom Mittelpunkt (vielleicht durch Rundung der Koordinaten bedingt) nicht exakt dem r, welches du in deiner Formel verwendest. Da ist besonders dann heikel, wenn sich der Quotient dem Wert 1 annähert.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »